1.какие из чисел: -3; -2; 0; 1; 4; 6; 2006 принадлежат к множеству решений неравенства 3x2-2x-4> 0 2.определите при каких значениях а дробь a2-16: 2a2-3a+3 положительна. 3.найдите естественную область определения выражения: 2x: 6-x(и все это под корнем 4.i3x2-4x-4i=4+4x-3x2 решите уравнение.

Все сводятся к решению квадратных неравенств. если у неравенства коэф-т при x^2< 0, то можно умножить обе части на (-1). общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. для решения неравенства ax^2+bx+c> =(< )0 можно применять графический способ. решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью ox. если a> 0, то ветви направлены вверх x1 и x2 - корни уравнения, причем x1< x2 ax^2+bx+c> 0, если x∈(-∞; x1)∨(x2; +∞) ax^2+bx+c< 0, если x∈(x1; x2) 1.3x^2-2x-4=0⇒x=(1+√1+3*4)/3⇒x1=(1-√13)/3; x2=(1+√13)/3; x1> x2 3x^2-2x-4> 0, если x∈(-∞; (1-√13)/3)∨((1+√13)/3; +∞) оценим значения корней 3< √13< 4⇒4< 1+√13< 5⇒4/3< (1+√13)/3< 5/3⇒ 4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13)/3; +∞) -4< -√13< -3⇒-3< 1-√13< -2⇒-1< (1-√13)/3< -2/3⇒ -3; -2 принадлежат интервалу ∞; 1-√13)/3) решениями неравенства не являются 0 и 1 2. (a^2-16)/(2a^2-3a+3)> 0⇒(a^2-16)*(2a^2-3a+3)> 0 и 2a^2-3a+3≠0 найдем одз: 2a^2-3a+3=0; d=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-24< 0⇒ 2a^2-3a+3> 0 для всех a. значит и (a^2-16)> 0⇒(a-4)(a+4)> 0 a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4)(a+4)=0⇒ a∈(-∞; 4)∨(4; +∞) 3. y=√2x/(6-x) одз: 2x/(6-x)> =0⇒x*(6-x)> =0 и (6-x)≠0; x≠6 x1=0; x2=6 - корни уравнения x*(6-x)=0 ⇒ x∈(-∞; 0]∨(6; +∞) 4. i3x2-4x-4i=4+4x-3x2⇒i3x^2-4x-4i=-(3x^2-4x-4)⇒по определению модуля нужно решить неравенство 3x^2-4x-4< 03x^2-4x-4=0⇒x=(2+√4+4*3)/3⇒x1=(2-4)/3=-2/3; x2=(2+4)/3=2⇒ x∈(-2/3; 2) во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей. неравенство > 0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x. неравенство< 0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.

Положительные   и отрицательные чила натуральные числа,противопаоложные им числа и число 0 называются целыми числами.положительные числа (целые и дробные),отрицательные числа(целые и дробные) и число 0 состовляют группу рациональных чисел.рациональные числа обозначаются латинской буквой r.число ноль относится к целым  рациональным числам.отрицательное число с дреыних времен ассоциируется со словом долг.тогда как положительное число можно ассоциировать со словом доход.значит положительные целые и дробные числа при вычислениях _это то что мы имеем, а отрицательные целые и дроюные числа это то что составляет долг.соответственно результат вычислений-это разность между имеющимся колличеством и   нашими долгами.отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком   "-" минус перед числом. численная величина отрицательного числа-это его модуль.соответственно модуль числа-это значение числа ( и  отрицательного и положительного)со заком плюс.модуль числа записывается так"2"; "-2".каждому рациональному числу на числовой оси соответствует единственная точка.начертите числовую ось обозначим на ней точку о.точке о поставим соответственно число 0.число 0 служит границей между положительными и отрицательными числами: справа от 0 положительные числа,величина которых измеряется от 0 до плюс бесконечности,слева-отрицательные числа которые измеряются от 0 до минус бесконечности.правило.всякое число,на числовой оси правее,больше числа,стоящего левее. исходя этого правила,положительные числа растут с лева на право,а отрицательные убывают с права на лево.(при этом модуль отрицательного цисла уыеличивается).свойства чисел на числовой оси всякое положительное число и 0 больше любого отрицательного цисла.всякое положительное число больше0.всякое отрицательное меньше 0.всякое отрицательтное число меньше положительного числа.положительное и отрицательное число,стоящее правее,больше положительного и отрицательного числа ,стоящего левее,на числовой оси.определение.числа которые отличаются дрег от друга только знаком,называются противоположными.например 2,-2; 6,-6; 10,-10.противоположные числа расположны на числовой оси в противоположных напрапвлениях от точки о.но на одинаковом расстоянии от нее.дробные числа представляющее собой в записи обыкновенную или десятичную дробь,подчиняются тем же правилам на числовой оси,что и целые числа.из двух дробей больше та которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительначя дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0.например противоположные дроби   0,5 и -0,5

Если рабочий выполняет работы за 8 часов, то за 1 час он выполнит 1/8 часть работы. фактически рабочий выполнит за 4 часа, значит за 1 час он делал 1/4 часть работы. пусть по норме рабочий делает х дет./час, тогда фактически он делал х+3 дет./час. составим пропорцию: х дет.     -     1/8 часть работы х+3 дет. -   1/4 часть работы х: (х+3)= 1/8: 1/4 х: (х+3)=1/2 2х=х+3 2х-х=3 х=3 (дет./час) - норма выпуска деталей  ответ: за 1 час рабочий по норме должен выпускать 3 детали