Какова вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной: а)4 б)12

Пошаговое объяснение:

Дано:

Стороны треугольника AC=2 см, AB=3 см, BC=4 см.

Найти косинусы треугольника.

По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC

Значит cosC= (в числителе)AC^2+BC^2-AB^2 /(в знаменатель)2*AC*BC=

=2^2+4^2-3^2 / 2*2*4 = 4+16-9 /16 = 0,6875 - это cos46°

BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA

Значит cosA=(в числителе)AC^2+AB^2-BC^2 /(в знаменатель)2*AC*AB=

=2^2+3^2-4^2 /2*2*3 = 4+9-16 /12 = -0,25 - это cos105°

AC^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB

Значит cosB=(в числителе)BC^2+AB^2-AC^2 /(в знаменатель)2*BC*AB=

=4^2+3^2-2^2 /2*4*3 = 16+9-4 /24 = 0,875 - это cos29°

с теоремы пифагора находим длину гипотенузы.

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. отсюда, 

==

длина гипотенузы 50см.

при вращении прямоугольного треугольника вокруг гепотенузы, он описывает окружность. значит, нам надо найти площадь описанной окружности.

как мы знаем, центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а радиус r такой окружности равен половине гипотенузы. значит, r=h/2=50/2=25см.

далее находим площадь s круга по формуле s=пи*r^2=3,14*25^2=3.14*625=1962.5