Выражение: а) (y+2)^2-2(y+1)^2 б) 4(2-x)^2+5(x-5)^2 в) (3-5x)^2-(3x-2)(5x+1) г) 6(a-2)(a-3)-4(a-3)^2

a)

1) [-1; 2]

2) [1; 3]

3) [-1; 3]

b)

1) [0; 1]

2) [0; 2,5]

3) [0; 4]

c) степени чётные, поэтому функция чётная (с названиями просто совпадение), это значит, что y(x)=y(-x)

1) [-1; 1]

2) [0; 3]

3) [3; 5]

а)

дано: y = -x³ + 3*x+3

y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=   0 - первая производная.

корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

вычисляем.

1) x = -1 ⇒ ymin = 1 ,   x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ

2) x = 1   ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10

y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.

х1 = 2,   х2 = 3

1) ymin(0) = 10   ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10   ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10   ymax(4) = 15 1/3 - ответ

рисунок с графиком.

с) дано: y = x⁴ - 8*x² - 9

y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16   ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9   ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

рисунок с графиком.