Пример функции, областью определения которой является множество натуральных чисел, а областью значений - пятиэлементное множество.

Например функция, которая каждому натуральному числу ставит в соответствие его остаток от деления на 5. т.к. остатки отделения на 5 образуют множество {0,1,2,3,4} - всего 5 элементов. и для каждого из них есть натуральное число с таким остатком.

                            масса сплава      % меди                    масса меди 1 сплав                    x                            12%                          0,12x 2 сплав                  180 - x                    30%                          0,3(180 - x) 3 сплав                  180                          25%                          180·0,25 = 45 0,12x + 0,3(180 - x) = 45 0,12x + 54 - 0,3x = 45 0,18x = 9 x = 50 (кг) - 1-го сплава 180 - 50 = 130 (кг) - второго

X- количество часов, за которые первый выполнит всю работу один y- количество часов, за которые второй один выполнит всю работу z-кол-во часов, за которые третий выполнит всю работу 1/x  - производительность   труда ("квалификация") первого (часть выполненной работы за один час) 1/y - производительность второго 1/z - производительность третьего n - количество часов совместной труда для выполнения всей работы 6/x+4/y+7/z=1         (1) 4/x+2/y+5/z=2/3     (2) n(1/x+1/y+1/z)=1     (3) 6yx+4xz+7xy=xyz           (1') 12yz+6xz+15xy=2xyz     (2')               (1')   *2   -   (2')   =         -2xz+xy=0   -->       y=2z     подставляем в (1)6/x+4/2z+7/z=1 6/x+9/z=1                                       x=6z/(z-9)              y=2z и x=6z(z-9)   подставляем в (3) n((z-9)/(6z)+1/(2z)+1/z)=1 n(z-9+3+6)/(6z)=1 (nz)/(6z)=1     n=6                                ответ 6 часов