Выбрать трех дежурных из учеников класса можно в 9 раз большим числом способов, чем выбрать двух дежурных. сколько человек в классе?

9*3=  27         ответ: 27 человек в классе

1)(x-2)(x+10)(x+16)(x+4)=1204(х²+14х-32)(х²+14х+40)=1204 заменах²+14х-32=t, тогда х²+14х+40=t+72уравнениеt·(t+72)=1204; t²+72t-1204=0d=72²-4·(-1204)=5184+4816=10 000t₁=(-72-100)/2    или  t₂=(-72+100)/2 t₁=-86   или  t₂=14 х²+14х-32=-86  или    х²+14х-32=14 х²+14х+54=0    или    х²+14х-46=0 d=196-4·54< 0            d=196+4·46=380 x=(-14 ±√380)/2=-7 ±√95.2)замена u=x+2 v=x+4 тогда уравнение принимает вид u⁴+v⁴=82 где  v=2+u. решаем систему способом подстановки {u⁴+v⁴=82 {v=2+u u⁴+(2+u)⁴=82 2u⁴+8u³+24u²+32u-66=0 u⁴+4u³+12u²+16u-33=0 u=1 - корень, так как  1+4+12+16-33=0 - верно (u-1)·(u³+5u²+17u-33)=0 при u=1  x=-1 y =3 о т в е т. (-1; 3).

Пусть одно число равно х, а второе у.   ⇒ x+y=3     y=3-x                                                                                     y₁=1   y₂=2 x²+y²=5   x²+(3-x)²=5   x²+9-6x+x²=5   2x²-6x+4=0   x²-3x+2=0   d=1   x₁=2   x₂=1 ответ: x₁=2   y₁=1   x₂=1   y₂=2. пусть одна сторона прямоугольника - х. тогда другая сторона - х-5.⇒ x*(x-5)=84 x²-5x-84=0   d=361 x₁=12   x₂=-7 ответ: одна сторона прямоугольника 12 м, другая сторона   7 м.