Разложите на множители а)25-х²; б) 9х²-6ху+у²;

А: 25-x^2=(5-x)(5+x); б: 9x^2-6xy+y^2=(3x-y)^2

Первое предположение - ответом будет число, в котором сумма цифр большая (если сумма цифр равна d, то остатки принимают значение 0, 1, 2, d - 1. если d невелико, то и остаток большим не будет). максимальная сумма цифр двузначного числа равна 9 + 9 = 18, достигается для числа 99. проверяем: 99 mod (9 + 9) = 99 mod 18 = 9. маловато. попробуем чуть меньше сумму, 17 (соответствует двум числам: 89 и 98). 89 mod (8  +  9) = 4 98 mod (9 + 8) = 13 - уже больше. как понять, есть ли остатки больше 13? остаток  14 и  более может получиться, если сумма цифр - не меньше  15. смотрим дальше: - сумма цифр 16, числа 79, 88, 97 79 mod 16 = 15 88 mod 16 = 8 97 mod 16 = 1 дальше проверять бесполезно: остаток, больший, чем 15, уже не получить.  ответ. 15.

Пусть в  период военных учений было создано  n  командных пунктов.  тогда у 1-го пункта  было  (n-1)  линий связи,  у 2-го  -   (n-2),  у  3-го   -  (n- (n-1)-го  было  (n-(n-1))=1 линия связи всего  (n-1)+(n-2)+(n-3)+=120 получити арифметическую прогрессию,  где  первый член  (n-1),  разность  -1,  число членов  (n-1) .    по формуле  s=(2a₁+d)n/2 найдем сумму  (2(n--1))n/2=120 умножим  обе части уравнения на 2, перенесем все в одну сторону d=961,  n=16  или  n=-15  -  не удовлетворяет условию ответ:   16