30 ! решите систему уравнений: x^2-2xy+2y^2+2x-8y+10=0 2x^2-7xy+3y^2+13x-4y-7=0

2x^2-y^2-xy+2x+y=0решим это уравнение как квадратное относительно x: 2x^2+2x-xy-y^2+y=02x^2+(2-y)x-(y^2-y)=0d=(2-y)^2+4*2(y^2-y)=y^2-4y+4+8y^2-8y=9y^2-12y+4=(3y-2)^2тогда: x1=(y-2 + (3y-2))/4=(4y-4)/4=y-1x2=(y-2 - (3y-2))/4=(-2y)/4=-y/2теперь подставляем во 2-е: 1) x=y-1, т.е. y=x+1x^2-(x+1)=x(x+1)-1x^2-x-1=x^2+x-12x=0x=0y=12) x=-y/2 , т.е. y=-2xx^2+2x=x(-2x)-1x^2+2x=-2x^2-13x^2+2x+1=0здесь d< 0, поэтому корней нет.ответ: (0; 1)

1.  хотя бы один из работающих жителей квартиры №23 учится.    по условию: " некоторые жители квартиры №23, которые учатся, еще и работают. " -  если есть те, которые учатся и работают, то, соответственно, они же -  те, кто работает и учится одновременно,  значит утверждение следует из данных.2.  все жители квартиры №23 ходят на работу.      по условию: " те, кто работает, и есть те, кто учится.", но, могут быть и те, кто учится, но не работает, или не учится и не работает, потому, что в условии не сказано, что все жители квартиры или работают, или учатся, значит утверждение не верно. 3.  среди жителей квартиры №23 нет тех, кто не работает и не учится. - утверждение не следует из предложенных данных.    смотри пояснения к утверждению №2.  4.  хотя бы один из жителей квартиры №23 работает.        по условию: " те, кто " , и это может быть только один из жильцов,, значит утверждение верно.     ответ: утверждения №1 и №4 следуют из данных.

A)    f(x) = x  /  4 + 1  / x. область определения функции.  точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 0.  точки пересечения с осью координат xграфик функции пересекает ось x при f = 0,  значит надо решить уравнение: x 1 - + - = 0 4 x решения не найдено,значит,  график не пересекает ось x.  точки пересечения с осью координат y.  график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x/4 + 1/x.0 1 - + - 4 0результат: f(0) = zooзн. f(x) не пересекает осьy. экстремумы функции.  для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd (x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: d/dx  (f(x)) (1//х²)=0.  решаем это уравнение.  корни этого уравнения:   x1= -2,  x2 = 2.  значения. экстремумов в точках: (-2, -1)(2, 1).интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: x2 = 2.максимумы функции в точках: x2 = -2.  убывает на промежутках(-oo, -2] u [2, oo).  возрастает на промежутках[-2, 2].  б)    f(x) = x² *(x + 1) точки пересечения с осью координат x/  график функции пересекает ось x при f =.  значит надо решить уравнение:   x²   *(x + 1) = 0.  точки пересечения с осью x:   аналитическое решение  x1 = -1,  x2 = 0.  численное решениеx1 = 0  точки пересечения с осью координат yграфик пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^2*(x + 1). 2 0 результат:   f(0) = 0/  точка: (0, 0) экстремумы функции.  для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd (x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: d/dx(f(x)) =  x² + 2*x*(x + 1) = 0.  решаем это уравнение.  корни этого ур-ния:   x1 = -2/3,  x2 = 0.значения  экстремумов в точках: (-2/3, 4/27)(0, 0). интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:   минимумы функции в точках: x2 = 0.  максимумы функции в точках: x2 = -2/3.  убывает на промежутках(-oo, -2/3] u [0, oo.  возрастает на промежутках  [-2/3, 0].