6. точка движется по прямолиней-ному закону x(t) = 4t + t2 - 1/6t^3. найдите ее скорость в момент времени t=2. (координата измеряется в метрах, время – в секундах.)

Механический смысл производной:

1)область значений функции: у≥0; 2)х=(-∞; +∞); 3)корни : x²+4x-5=0; x₁,₂=-2⁺₋√4+5=-2⁺₋3; x₁=-2+3=1;   x₂=-2-3=-5; 4)если бы не было модуля,то это график параболы, вершина этой имеет координаты: m=-b/2a=-4/2=-2; n=-d/4a=-(4²+4·5)/4=-9; 5)имеется модуль,поэтому строится график параболы,затем,вся часть графика,которая размещена ниже оси  ох ,строится симметрично осиох. график будет иметь вид: при  х=(-∞; -5)-функция убывает; при  х=(-5; -2)-функция возрастает; при х=(-2; 1)-функция убывает; при х=(1; +∞)-функция возрастает.

Для начала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю: -3 х^2+2х+8=0 д=100 х1=-4/3 х2=2 так мы нашли критические точки. отметим их на числовом луче: - + - / -4/3 точка минимума значит, наименьшее значение функции будет равно =64/27+16/9-32/3=-176/27 2 точка максимума значит, наибольшее значение функции равно: =-8+4+16=12 ответ: функция убывает на промежутке (-бесконечность; -4/3) в объединении с (2; +бесконечность) функция возрастает на промежутке (-4/3; 2) наибольшее значение функции = 12 наименьшее значение функции = -176/27