Чему равна сумма корней 2 cos6x*cos7x+cos6x=2cos7x+1, принадлежаещих промежутку (-3пи; 3пи)? выберите верный из предложенных ответов. а)0 б)-8пи/3 в)8пи/3 г)пи нужно с решением!

Cos6x(2cos7x+1)=2cos7x+1 < => (2cos7x+1)*(cos6x-1)=0. произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. решим оба случая: 1) 2cos7x+1=0 < => cos7x=-1/2 < => 7x=+-2pi/3+2*pi*k < => x=+-2pi/21+(2*pi*k)/7; 2) cos6x-1=0 < => cos6x=1 < => 6x=2*pi*n < => x=(pi*n)/3. теперь разберёмся с суммой корней от минус трех пи до трех пи: и вторая серия х, и первая - симметричны относительна нуля и в сумме корни дадут ноль.

x³ + 6x²-27=0

разложим на множители:

x³+3х²-9х+3х²+9х-27

(х+3)(x²+3х-9)=0

х+3=0

х=-3

x²+3х-9=0

d  =  b²  -  4ac  =  3²  -  4·1·(-9)  =  9  +  36  =  45

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1  = (-3 - √45)/2·1  =  -1.5  -  1.5√5  ≈  -4.854101966249685

x2  = (-3 + √45)/2·1  =  -1.5  +  1.5√5  ≈  1.8541019662496847

ответ: -3; ≈  -4.85; ≈  1.85

  -3x² -6x +46< x² -14x +49   4x²- 8x +3> 0   (2x -3)(2x -1)> 0   a)   2x-3> 0   ;   2x -1> 0     ≡ x > 1,5   ;   x> 1/2     ⇒   x> 1,5     ≡   x∈(1,5 ;   ∞)   b)   2x-3< 0   ;   2x -1< 0     ≡ x < 1,5   ;   x< 1/2     ⇒   x< 0,5     ≡   x∈(-∞ ; 0,5)       ⇒   x  ∈ (-∞ ; 0,5) u (1,5 ;   ∞)       =   r \ [0,5 ; 1,5]