X^3-1 как разложить вынести за скобку x?

Это разность кубов. есть формула в справочниках. = (x-1)(x^2+x+1) разность кубов равна разности самих чисел, умноженной на неполный квадрат суммы. неполный квадрат отличается от полного отсутствием 2 у произведения двух входных чисел.

ответ:

объяснение:

пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству d. если в точке x* выполняется условие:  

f'0(x*) = 0  

f''0(x*) > 0  

то точка x* является точкой локального () минимума функции.  

если в точке x* выполняется условие:  

f'0(x*) = 0  

f''0(x*) < 0  

то точка x* - локальный () максимум.  

решение.  

находим первую производную функции:  

y' = x2(2x-4)+2x(x-2)2  

или  

y' = 4x(x-2)*(x-1)  

приравниваем ее к нулю:  

4x(x-2)*(x-1) = 0  

x1 = 0  

x2 = 1  

x3 = 2  

вычисляем значения функции  

f(0) = 0  

f(1) = 1  

f(2) = 0  

ответ:  

fmin = 0, fmax = 1  

используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:  

y'' = 2x2+4x(2x-4)+2(x-2)2  

или  

y'' = 12x2-24x+8  

вычисляем:  

y''(0) = 8> 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.  

y''(1) = -4< 0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.  

y''(2) = 8> 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.  

2.1.

(2x - 1)/4 - (x + 3)/8 < -4| · 8,

5x - 3 > 7x + 21;

2(2x - 1) - (x + 3) < -32,

5x - 7x > 3 + 21;

4x - 2 - x - 3 < -32,

-2x > 24;

3x < -32 + 5,

x < -12;

3x < -27,

x < -12;

x < -9,

x < -12;

x < -12.

відповідь: (-∞; -12).

2.2.

щоб знайти координати точок перетину кола і прямої, розв'яжемо систему рівнянь:

x² + y² = 10,

y = x - 2;

x² + (x - 2)² = 10;

x² + x² + 4 - 4x = 10;

2x² - 4x + 4 - 10 = 0;

2x² - 4x - 6 = 0| : 2;

x² - 2x - 3 = 0;

x₁ = 3; x₂ = -1

якщо x₁ = 3; x₂ = -1, то y₁ = 3 - 2 = 1; y₂ = -1 - 2 = -3.

отже, (3; 1) і (-1; -3) точки перетину кола і прямої.

відповідь: (3; 1), (-1; -3).