Какое из следующих выражений равно дроби 3 в степени n деленное на 27? варианты ответов: а) 3 в степени n-3. б) 3 в степени n/3 в) 1 деленное на 9 и все в степени n. г) 3 в степени n минус 3 в степени 3

27=3^3 3^n/3^3=3^(n-3)   ответ а

ответ:  х ∈ [ 2; +∞)

Перед нами корень , значит подкоренное выражение должно быть ≥0, кроме того  под корнем дробь, значит знаменатель не должен быть равен  нулю.

Для знаменателя запишем:

х+3≠0  →  х≠ -3,

Теперь числитель ( квадратный трёхчлен) надо представить в виде произведения.

Для этого решим квадратное уравнение ( чилитель приравняем к нулю)

-х²-х+6=0 ; /*(-1) домножим на -1

х²+х-6=0 по теореме Виета корни х₁= -3, х₂=2.

Можем записать квадратный трёхчлен:

-х²-х+6=(х-(-3))(х-2)=(х+3)(х-2)

теперь запишем наши выводы в систему:

ответ: х  ∈ [ 2; +∞)

Квадратным трехчленом  называют трехчлен вида a*x2  +b*x+c, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные)   числа, а x – переменная. причем число а   не должно равняться нулю.числа a,b,c называются коэффициентами. число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с   называют свободным членом. корнем квадратного трехчлена  a*x2  +b*x+c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x2  +b*x+c обращается в нуль. для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида a*x2  +b*x+c=0. 1 способ.нахождение корней квадратного трехчлена по формуле. 1. найти значение дискриминанта по формуле d =b2-4*a*c.2. в зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам: если d > 0,  то квадратный трехчлен имеет два корня.  x = -b±√d / 2*a  если d < 0,  то квадратный трехчлен имеет один корень.  x= -b / 2*aесли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней. 2 способ.нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.  рассмотрим на примере квадратного трехчлена. квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице. найдем корни квадратного трехчлена x2+2*x-3. для этого решим   следующее квадратное уравнение: x2+2*x-3=0;   преобразуем это уравнение: x2+2*x=3; в левой части уравнения стоит многочлен x2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. добавим и вычтем из этого выражения 1, получим: (x2+2*x+1) -1=3то, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена (x+1)2  -1=3; (x+1)2  = 4; данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.в первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.ответ: х=1, х=-3.в результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. в правой части не должна содержаться переменная.