Выражение: 4х(а+х+у)+4а(а-х-у)-4у(х-а-у)

4x(a+x+y)+4a(a-x-y)-4y(x-a-y)= 4ax+4x²+4xy+4a²-4ax-4ay-4xy+4ay+4y²=4x²+4a²+4y²= 4(x²+a²+y²)

4ха+4х²+4у+4а²-4ах-4ау-4ах+4уа+4у²=-4ах+4х²+4у+4а²+4у²   это ещё не всё.

А) (4^2)^1/2 + (3^3)^1/3 + (3^4)^3/4 - (2^3)^1 цел. 1/4= 4 + 3 + 27 - 16 = 18 (^-степень, поясняю, ты просто представляешь числа в других степенях, например 16 это 4^2, да еще в степени 1/2, при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть 2*1/2=1, число в первой степени есть само число, ну и так далее, надеюсь понятно, я не умею б) не могу сообразить в) 125х^0 = 1 (любое число в нулевой степени 1), а 1^2/3 = 1,(единица в любой степени 1), не уверена, но вполне логично)) г) знаменатель не трогаем, работаем с числителем, при умножении показатели степеней складываются, то есть х^1/4*x^1/2= x^3/4 (1/4+1/2=3/4), теперь x^3/4 разделить на х^3/4=1 д) (5^3)1/3*((11^2)^1/2 + (2^7)^5/7 - (3^4)^6/4) = 5*(11+32-729)= - 3430 (аналогично тому, что делали в а, представляем числа другими числами в степенях, степени перемножаем и т.д.) е) тоже не соображу ж) (81а^8)^3/4= (81a)^6 (при возведении степени в степени показатели перемножаем: 8*3/4= 2*3=6) з) числитель: х^2/5*x^1/10=x^5/10= х^0.5 (при умножении показатели складываем, 2/5+1/10=5/10), в числителе у нас х^0.5 а в знаменателе (x^0.5)^3, сокращаем все на х^0.5 и получаем 1/(x^0.5)^2= 1/x^1=1/x

Исследовать функцию с производной и построить ее график: y = x4 - 4x для решения используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:   схема исследования функции для построения графика.   1.        найти область определения функции. 2.        найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно). 3.        исследовать функцию на чётность и нечётность. 4.        найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5.        отметить «сигнальные» точки в пск. 6.        построить график функции.   алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции.   1. найти производную функции у’ . 2. найти критические точки, решив уравнение у’ = 0. 3. область определения функции разбить критическими точками на интервалы. 4. определить знак производной в каждом интервале (методом проб). 5. сделать вывод о монотонности функции на интервале: ·              если у’ > 0, то функция на интервале возрастает; ·              если у’ < 0, то функция на интервале убывает; ·              если у’ = 0, то необходимы дополнительные исследования. 6. сделать вывод о существовании экстремумов: ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то в этой точке функция имеет максимум; ·              если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум; ·              если при переходе через критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума. 7. вычислить значения функции в точках экстремума. решение. 1.        функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен, следовательно ее область определения – вся числовая прямая. d(y) = / 2.          найдем точки пересечения графика с осями координат. ·              с осью ox: y=0   x4 - 4x = 0                                                                             x (x3 - 4) = 0 x1 = 0,  x 2 = 1,6         точки м1 (0; 0),  м2 (1,6; 0) ·              с осью oy: x = 0 . точка м1 (0; 0). 3.        функция ни четная, ни нечетная (переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.е. функция общего вида. следовательно, график функции не имеет симметрии относительно осей координат и начала системы координат. 4.        найдем интервалы монотонности и экстремумы функции.         y' = 4x3 – 4,  y’ = 0 4x3 – 4= 0 x = 1– критическая точка.                   -                    1                +                                                                                                                    min                       определим знак производной в каждом интервале:                 y’(0) = -4 < 0 функция убывает в интервале (-; 1)                 y’(2) = 28 > 0 функция возрастает в интервале (1; ).                                 вычислим значение функции в точке экстремума:                 y(1) = 13 – 4*1 = -3 m3(1; -3) – min. 5.        отметим найденные точки и построим график функции.