По кругу сидят 100 детей: 50 мальчиков и 50 девочек. докажите, что найдутся мальчик и девочка, между которыми сидят ровно двое детей, причём это тоже мальчик и девочка.

Надо доказать, что всегда найдется хотя бы одна четверка рядом  сидящих детей вида (мдмд), (ммдд), (дмдм) или (ддмм). ("м" - мальчик, "д" - девочка). разобьем всех детей на пары рядом сидящих. получится 50 пар. пусть общее количество пар вида (мд) и (дм) равно k, тогда количество пар (мм) равно (50-k)/2. количество пар (дд) также равно (50-k)/2 (что, кстати, означает, что k - четное). рассмотрим все возможные случаи. 1) если на круге вообще не оказалось пар (мм), и соответственно, пар (дд), то все пары должны быть вида (мд) или (дм), но, как легко видеть, любые 3 таких соседних пары содержат нужную четверку из условия. 2)на круге есть пары (мм), и обязательно столько же пар (дд). тогда обязательно есть пара (мм) и пара (дд), между которыми, если и есть какие-то другие пары, то только разнополые вида (мд) или (дм). тогда: а) если между (мм) и (дд) вообще нет никаких пар, т.е. имеем четверку (ммдд) или (ддмм) и они удовлетворяют условию. б) если между (мм) и (дд) только одна пара (мд) или (дм), то, получается шестерка () или (ммдмдд). очевидно, в такой шестерке есть нужная четверка из условия. в) если между (мм) и (дд) находятся две разнополые пары, то, в случае, если это одинаковые пары  (мд)(мд) или (дм)(дм), то они и нужную четверку.  если же разные - (мд)(дм) или (дм)(мд), то получается восьмерка () или которая также содержит нужную четверку из условия. г) если между (мм) и (дд) находится 3 или больше разнополых, то как и в пункте 1), в них обязательно есть нужная четверка.

разделим обе стороны на 2 чтоб упростить

Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из

π

, чтобы найти решение во втором квадранте.

Период функции

sin(2х)

равен

π

, то есть значения будут повторяться через каждые

π

радиан в обоих направлениях

для всех целых n

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

1.

1 это ложно

2.

2 это истинно

3.

3 это ложно.

Итак

решение включает все истинные интервалы:

для всех целых n

1) 2,5 = 0 01x - 2,5                                                              2) 0,01 = 0,01x - 2,5     0,01x = 2,5 + 2,5                                                                      0,01x = 0,01 + 2,5     0,01x = 5                                                                                                0,01x = 2,51         x = 500                                                                                                      x = 251 3) 1/25 = 0,01x - 2,5       0,01x = 0,04 + 2,5       0,01x = 2,54           x = 254