Решите уравнение 2x+xy=x+7 в целых числах. сколько решений имеет ?

Заметим, что при x=0 решений нет, т.к. получается равенство 0=7. следовательно, зависимость y(x) - линейная. поскольку игрек есть только в одном слагаемом, несложно выразить ее формулой. так как рассматриваются только целые икс и игрек, то дробь 7/х, которую можно выразить как y+2x-1∈z, принимает целое значение. это возможно, только если х - целый делитель 7. всего получаем 4 варианта: ±1, ±7. каждому из вариантов х соответствует ровно одно значение y, поэтому имеет 4 решения: (1, 6), (-1, -4), (7, -12), (-7, 14)

                    f`(x)*g(x)-f(x)*g`(x)   (f(x)/g(x))`=                                                    g^2(x) 2+3x=f(x) 3x=g(x) (2+3x)'  *(+3x)*(3x)'               (3x)^2 3*3x-3*(2+3x)       9x^2 9x-6-9x         -6                 2 = = -       9x^2         9x^2             3x^2

Пусть 1 - это всё х - время первого на всё (х + 5) - время второго на всё    1/х - производительность первого 1/(х + 5) - производительность второго 1/6 - совместная производительность уравнение 1/х + 1/(х + 5) = 1/6 6*(х + 5) + 6 * х = 1 * х * (х + 5) 6х + 30 + 6х = х² + 5х х² - 7х - 30 =0 d =  √(7² + 4 * 30)  =  √169 = 13 x  ₁= 10     x² = - 3 не подходит, т.к. отрицательное итак, первый на всё затратит 10 часов, а второй 10 + 5 = 15 часов ответ: 10  час   и 15 час