Как доказать, что если a+b> c и d+e> c, то (a+b+d+e)/2> c

сложить

ведь, если a > b и c > k, то

a+c > b+k

(можно еще вспомнить, что

если a > b, то a+k > b+k и тоже число к обеим частям неравенства

а здесь:   a+c > b+k в левой части слагаемое с больше k более верное

или иначе: если  c > k, то можно записать, что с = k+x (очевидно, что x> 0)

и из  a+c > b+k можно записать  a+k+x > b+k (a+k было   a+k+x еще больше)

исходя из этого, можно записать:

a+b + d+e > c+c

a+b+d+e > 2c

(a+b+d+e)/2 > c обе части неравенства на

1вычислим производную функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3y' = 6x^2 - 6x - 36приравняем к нулю и поделим на 6x^2 - x - 6 = 0находим корни этого уравнения с теоремы виета: x1 + x2 = 1x1 * x2 = -6=> x1 = 3;   x2 = -2ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательнофункция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3при x < -2 или x > 3 возрастаетпри -2 < x < 3 убываетнайдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36xпри x = -2 и x = 3если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2; пересечёт ось абсцисс в точке x > 3значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня.=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3; пересечёт ось абсцисс в точке x < -2значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.в первом случае   a - 3 = -44 => a1 = -41во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84в итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня

При двух бросках игрального кубика возможны следующие исходы: 11   21   31   41   51   61           общее количество исходов равно 36. 12   22   32   42   52   62           в таблице выделены варианты выпадения 13   23   33   43   53   63           чисел, сумма которых больше восьми. 14   24   34   44   54   64           количество таких вариантов (благоприятных  15   25   35   45   55   65            исходов)   равно 10.  16   26   36   46   56   66  вероятность р=10/36=5/18 ответ: 5/18