Выражения: а) 2а(3а--3)(а-7) б) (с+3)(5-с)-3с(1-с)

а) 2а(3а--3)(а-7)=  6a²-10a-a²+7a+3a-21=5a²-21

б) (с+3)(5-с)-3с(1-с)=5c+15-c²-3c-3c+3c²=-c+15+2c²

1) зная второй и четвёртый член прогрессии легко найти третий как среднее :

в3=√в2*в4=√5*20=√100=10

а знаменатель найдём делением например третьего на второй:

q=b3/b2=10/5=2

ответ: 2

2) вначале найдём пятый член геом прогр:

в5=в1*q^4=2*(0,5)^4=1/8=0,125

а сейчас найдём и сумму пяти членов:

s=(b5*q-b1)/(q-1)=(0,125*0,5-2)/(0,5-1)=(1/16-2)/(-1/2)=(31/16)/(1/2)= =31/8=3,875

ответ: 3,875     

есть второй способ, может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:

2; 1; 0,5; 0,25; 0,125          а теперь сложим:

2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875

пример.  докажите формулу  a  3  +  b  3  = (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ).

решение.  имеем (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ) =  a  3  –  a  2  b  +  ab  2  +  ba  2  –  ab  2  –  b  3. приводя подобные слагаемые, мы видим, что (  a  +  b  )(  a  2  –  ab  +  b  2  ) =  a  3  +  b  3, что и доказывает нужную формулу.

пример.  выражение (2  x  3  – 5  z  )(2  x  3  + 5  z  ).

решение.  воспользуемся формулой разности квадратов, получим:   (2  x  3  – 5  z  )(2  x  3  + 5  z  ) = (2  x3  )  2  – (5  z  )  2  = 4  x  6  – 25  z  2.

ответ.  4  x  6  – 25  z  2.