Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=3x^4 +4x^3+1

1)  d(f)  =( -∞ ; ∞) ; определим  точки  пересечения графики функции с осями координат. с осью абсцисс :     f(x)=0 ; 3x^4+4x³ +1=0 ;       [ ясно, что х = -1    корень  уравнения ..  3 -4 +1 =0  ] ; (x+1)(3x³+x² -x +1)=  0 x = -1 ;       (-1; 0) ;   3x³+x² -x +1 =0 ;   для этого уравнения тоже x = -1  корень , т.е. x= -1 двухкратный корень(x+1)(3x²-2x+1)=0          [ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ; с осью ординат : x=0 ==> y=1;     (0 ; 1) f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ; f'(x) = 0  ==>   x=0 ; x=-1; f'()      " -"  (-1)  " +"   (0)      "+"  ;   x = -1    min( y) = 0 ; f ''(x) = (f'(x))'  = 36x² +24x= 36x(x+2/3)  ; f ''(x) = 0 ; 36x(x+2/3) = 0  ; x₁= 0 ;     x₂= -2/3  точки перегиба ; f''      " + "   (-2/3)    " -"    (0)    " +"   x ∈ ( -∞ ; -2/3) u  ( 0; + ∞ ) x ∈ (-2/3; 0)      нужно проверить ,  сейчас поздно .

7√3 + 2√27 -  √75 =7√3 +2√(9*3)   -   √(25*3)= =  7√3   + 2√(3²*3)   - √(5²*3)= 7√3 +6√3 - 5√3 = =(7+6  -  5) *√3= 8√3 2√7  ×√21 =  √(4*7) *  √21 =√(28*21) =  √588 =  √(14²*3)= 14√3 (2√2   -  √50) *√2 =   (2√2   - 5√2 ) *  √2 = -3*(√2)² =-  3 * 2  = -  6 (4√80 -√125)   :   √3 =   (4√(16*5)   -  √(25*5) ) :   √3 = (16√5 - 5√5): √3 = = 11√5 /  √ 3   =   (11√5   *   √3 )/ (√3)² = (11√15)/3 (√(аb+ v ) /  √7   =   (1/7)   *     √(7ab +7v) 

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста по грунтовой дороге  => (x+4) км/ч - скорость по шоссе 30 минут =  30/60  =1/2 часа  40 минут = 40/60 = 2/3 часа (x*1/2) км - расстояние грунтовой дороги  ((x+4)*2/3) км расстояние по шоссе  в сумме они 12 км по условию =>   x/2 + 2 (x+4) /3 =12 x/2 + (2x+8) /3  =12 (нужно умножить всё выражения на 6 6x/2  + 6(2x+8) /3  =  72 3x + 2(2x+8)  =  72 3x  +  4x+16 = 72  7x  = 72 - 16   7x = 56 x = 8  км/ч скорость  по грунтовой дороги  8+4 = 12 (км/ч) - скорость по шоссе  ответ: 12 км/ч