Решить уравнение sin(2x-7pi/2)+sin(3pi/2-8x)+cos(6x)=1

Sin(2x -7π/2) +sin(3π/2 -8x) +cos6x =1;
sin(-(7π/2 -2x)) -cos8x+cos6x =1 ;
-sin(7π/2 -2x) -cos8x+cos6x =1  ;  
* * *sin(7π/2 -2x) =  sin(4π-(π/2 +2x)) = -sin(π/2 +2x) = -cos2x * * *
cos2x -cos8x +cos6x -1 =0 ;
cos6x +cos2x -(1+cos8x) =0 ;  * * *или cos2x -cos8x  -(1-cos6x) =0  * * *
2cos4xcos2x -2cos²4x =0 ;
2cos4x(cos2x -cos4x) =0 ;
2cos4x*2sinx*sin3x =0 ;
4sinx*sin3x*cos4x=0 ;
[sinx =0 ; sin3x =0 ; cos3x =0 .
[ x=πk ; x=πk/3 ; 3x =π/2 +πk  , k∈Z.
объединяя решении :
[x = πk/3 ; x =π/6 + (π/3)* k   , k∈Z. 

ответ : πk/3 ;  x =π/6 +(π/3)* k , k∈Z.

1) После преобразования получена дробь:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

Объяснение:

Если заметить, что 8 = 2³, а 4 = 2², то напрашивается использование формулы суммы кубов:

для приведения всех дробей к единому знаменателю.

Домножим у каждой дроби числитель и знаменатель на недостающие множители:

После сокращения мы получаем вполне "красивую" дробь:

Однако - стоит отметить, что строго говоря, данная дробь не равносильна исходной.

При сокращении мы убрали из знаменателя множитель (х+2), поэтому, несмотря на то, что полученное в конце выражение при х=-2 имеет вполне конкретное и определенное значение,

(!) при х = -2 исходное выражение не определено, что обязательно нужно указать и учитывать при сокращении дробей!

Однако нас просят найти значение полученной дроби, что вполне реально. Итак:

при значение выражения равно:

Итак, ответ:

1) После преобразования получена дробь:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

В решении.

Объяснение:

Решите уравнение.

7) х² + 4х = 5

          ↓

х² + 4х - 5 = 0

D=b²-4ac = 16 + 20 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-6)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+6)/2

х₂=2/2

х₂= 1;  В ответе х = -5;

8) х² - 6х = 16

            ↓

х² - 6х - 16 = 0

D=b²-4ac = 36 + 64 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-10)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+10)/2

х₂=16/2

х₂= 8;  В ответе х= -2;

9) х² + 2х = 15

             ↓

х² + 2х - 15 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64        √D=8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂= 3;  В ответе х = -5;

10) х² - 7х = 8

             ↓

х² - 7х - 8 = 0

D=b²-4ac = 49 + 32 = 81        √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-9)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+9)/2

х₂=16/2

х₂= 8;  В ответе х = -1.