Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=6x-x^2, y=0

Парабола y=6x-x²=х(6-х) пересекает ось ох в точках х=0 и х=6.её вершина в точке (3,9), ветви вниз. у=0 - это уравнение оси ох.

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений:

1)х-у=4

 х+у=2

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=4+у

4+у+у=2

2у=2-4

2у= -2

у= -1;

х=4-1

х=3.

Решение системы уравнений (3; -1).

2)3х-2у=4

  2х+3у=7

Разделить второе уравнение на 2 для упрощения:

3х-2у=4

х+1,5у=3,5

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х=3,5-1,5у

3(3,5-1,5у)-2у=4

10,5-4,5у-2у=4

-6,5у=4-10,5

-6,5у= -6,5

у=1

х=3,5-1,5

х=2

Решение системы уравнений (2; 1).

3)2х+3у= -1

  3х-2у=5

Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:

х+1,5у= -0,5

3х-2у=5

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х= -0,5-1,5у

3(-0,5-1,5у)-2у=5

-1,5-4,5у-2у=5

-6,5у=5+1,5

-6,5у=6,5

у= -1

х= -0,5-1,5*(-1)

х= -0,5+1,5

х=1

Решение системы уравнений (1; -1).

8 дней

Объяснение:

х дней - тракторист реально пахал поле

(х + 2)  дней - тракторист должен был пахать поле по плану

200/х   (га/день) - реальная производительность тракториста

200/(х + 2) (га/день) - производительность тракториста по плану

По условию

200x + 400 - 200x = 5x(x+2)

5x² + 10x  -- 400 = 0

x² + 2x - 80 = 0

D = 2² +4 · 80 = 324 = 18²

x₁ = 0.5(-2 - 18) = -10 - не является решением задачи, так как количество дней работы не может быть отрицательным

х₂ = 0.5(-2 + 18) = 8 (дней) - пахал тракторист поле