Найдите производную функции y=tg(5x-pi/4)

У=tg(5x-π/4)

ответ:

1).

найдём сначала косинус от pi/2 до pi значит 2 четверть, там косинус отрицателен.

sin^2+cos^2=1

cos= - корень 1-25/169= - 12/13

тангенс это отношение синуса к косинусу

(5/13)/-(12/13)=-5/12

котангенс наоборот - косинус к синусу

(12/13)/(-5/13)=12/5=2.4

2). четвёртая четверть, синус отрицательный

sin = - корень 1-64/289= - 15/17

tg = (8/17)/(-15/17)= - 8/15

ctg = - 15/8

3). 3 четверть, и синус и косинус отрицательны

sin = - корень из 2/ 2 (по таблице)

cos = - корень из 2/ 2

ctg = 1

4). вторая четверть, синус +, косинус -

sin = 1/2

cos = - корень из 3/2

tg = (1/2)/-(sqrt3/2)= либо -1/корень из 3

либо домножаем на корень из 3 и получаем минус корень из 3 делённый на 3

устал, дальше буду так писать)

5). первая четверть и синус плюс и косинус с плюсом

косинус четыре десятых

синус равен корень один минус 16 сотых = корень из 84 делённый на 10

тангенс равен корню из (корень из 84 делённый на 10) делить на 4/10 = корень из 84 делить на 4

котангенс 4 делить на корень из 84

6). 3 четверть, син и кос отрицательны

косинус равен минус корень из (1-1/9)= минус корень из 8, делённый на 3

тангенс = (-1/3) / (-корень из 8/3) = 1 делить на корень из 8

котангенс корень из 8 делить на 1

чтобы найти область определения функции, мы должны учесть два условия (одз):

итак, объединяем оба условия и получаем:

ответ: