Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = -x в квадрате + 4x, y =0

y=-x^2+4x

находим точки пересечения параболы  y=-x^2+4x с осью ox

-x^2+4x=0 => x(-x+4) => x1=0, x2=4

s=∫(-x^2+4x)dx от 0 до 4 = (-x^3/3+2x^2) от 0 до 4 =

    =(-4^3/3+2*/3+2*0^2)=-64/3+32=32/3

Сумма всех чисел равна 23*8=184 по формуле  s= (2a1+7d)*8           2 отсюда получаем  184=(2a1+7d)*4 2a1+7d=46 a1=(46-7d)/2  a1=23-7/2d натуральное число, значит целое положительное d должно быть четным, иначе a1 не получится целым дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6,  8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным) посчитаем чему равно a1 в каждом случае d=2    a1=23-7*2/2=23-7=16  проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно d=4    a1=23-7*4/2=23-14=9  проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно d=6    a1=23-7*6/2=23-21=2  проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно

1способ (выделением неполного квадрата): y=x²-4x+9 выделяем  неполный квадрат: y=x²-4x+9=(х²-4х+4)-4+9=(х-2)²+5 далее рассуждаем так: (х-2)²≥0 при любых х∈(-∞; +∞)   и   5 > 0.   следовательно,  (х-2)²+5 > 0 значит, у=x²-4x+9 > 0 что и требовалось доказать 2 способ (основан на представления): докажем, что  х²-4х+9> 0 1)находим дискриминант квадратичной функции: d=(-4)²-4*1*9=16-36=-20 < 0 => нет точек пересечения с осью ох 2)графиком функции у=х²-4х+9 является парабола, ветви которой направлены      вверх, т.к. а=1 > 0 следовательно, вся парабола расположена выше оси ох это означает, что данная  функция принимает только положительные значения. что и требовалось доказать.