1)sinx*cos3x-1=sinx-cos3x 2)(cos2x+2)(sin2x+1) кв.кор. из sinx=0

2) решаем 3 уравнения :
cos2x+2=0 не имеет корней
sin2x+1=0. sin2x=-1 2х=-пи/2+2пи× n. x=- пи/4+пи×n
кв корень из sinx=0. sinx=0 x=пи×n
НО надо не забыть про условие, что sinx> или равно 0 , тогда из вывышеперечисленных ответов оставляем только пи×n

1)

 1) 5x^2 -4x-1=0
Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac
D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36    Корень квадратный из дискриминанта   VD=+-6       Имеем два корня:
x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1.
2) -1,2x^2-7x=0     Вынесем общий множитель х за скобки:
     x(-1,2x-7)=0      Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения:
х=0 и -1,2х-7=0 или  х= -7/(-1,2)=5целых5/6
3) 16x^2-1 =0     это формула разности  квадратов   двух чисел
     16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0
4x-1=0 b 4x+1=0
x=1/4  и     x=-1/4
4) 36x^2v-12x+1 =0
D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение:
x=12/2*36= 12/72=1/6
5) x^2-3x-4=0
D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25
x первое = (3-5)/2=-1    x второе = (3+5)/2=4
6) 3x^2+4 =0  это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.