Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (х+3у)²+(х+3у)(х-3у) б) (4х+5)²+(4х-1)²-2(4х+5)(4х-1)

 тут геморой, но все же. 
а) х²+ 6ху+ 9у²+х²-9у²= 2х²+6ху= 2х(х+3у)

Числа, которые при делении на 12 дают остаток 5, имеют вид:
12k + 5, где k ∈ N. Для трёхзначных чисел выполняется двойное неравенство:
100 ≤ 12k + 5 ≤ 999,  или 95 ≤ 12k ≤ 994, или
Т.о. при 8 ≤ k ≤ 82, или 96 ≤ 12k ≤ 984, или 101 ≤ 12k + 5 ≤ 989, мы получаем все трёхзначные числа, которые при делении на 12 дают остаток 5. Всего таких чисел 82 - 8 + 1 = 75.
Итак, мы знаем первое и последнее число арифметической прогрессии с шагом, равным 12, и количество таких членов. Поэтому спокойно можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Подставляем свои значения и считаем:

1)

рассмотрим обратный пример

===========================================================

2)

рассмотрим обратный пример

===========================================================

3)

===========================================================

4)

 

 

Вам на придут формулы сокращённого умножения

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

 

===================================================================

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.