При каких значениях а имеет смысл выражение

√(5a-1)+√(a+8),
Система:
5а-1≥0,      ⇒  5а≥1     ⇒ а≥1/5     ⇒ а≥1/5
а+8≥0             а≥-8           а≥-8
ответ: а≥1/5

ответ: 2^97

Объяснение:

Найдем наибольшую степень  двойки что меньше чем 100.

Очевидно что это 2^6=64   (2^7=128>100)

Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .

Теперь разберемся как посчитать  число чисел которые кратны только на 2^5    ( не больше чем на  эту степень двоек)

Все числа кратные на 2^5  можно записать так:

2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас  интересуют только нечетные , при  этих n число будет  кратно ровно на 2^5.

Найдем максимальное n, что 32*n<100

Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)

Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на  интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и  (k+1)/2 ,если k-нечетное.

По  аналогии посчитаем число таких чисел  для 2^4=16

nmax=6 (6*16=96) (число  нечетных чисел n3=6/2=3)

Для 2^3=8 :

nmax=12   (8*12=96)  (n4=12/2=6)

Для 2^2=4 :

nmax=25 (4*25=100)   ( n5=(25+1)/2=13)

Для 2^1=2

nmax=50  (2*50=100)  (n6=50/2=25)

Осталось посчитать общее количество двоек:

N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97

Значит 100! делится на 2^97.

А)
Числа которые делятся на 3 имеют вид:

Числа которые делятся на 8 имеют вид:


Так как 3 и 8 взаимно простые, то числа которые одновременно делится и на 3 и на 8, имеют вид:


Следовательно утверждение верно.

б)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:

Числа которые делятся на 9 имеют вид:


Так как 4 и 9 взаимно простые, то числа которые делятся и на 4 и на 9 одновременно, имеют вид:


Следовательно, утверждение верно.

в)
Числа которые делятся на 4 имеют вид:

Числа которые делятся на 6 имеют вид:


Числа 4 и 6 не взаимно простые, т.к. НОД(4,6)=2. 

Теперь, найдем НОК этих чисел:




Следовательно, числа которые делятся и на 4 и на 6, имеют вид:


Следовательно, утверждение не верно

г)
Числа которые делятся на 15 имеют вид:

Числа которые делятся на 8 имеют вид:


15 и 8 взаимно простые, следовательно числа которые делятся и на 15 и на 8 одновременно, имеют вид:


Следовательно, утверждение верно.