На оптимизацию. в равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15, 24 вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. найдите длины сторон параллелограмма, при которых его площадь была бы наибольшей.

x см и у см - стороны параллелограма, (x< 15, y< 24)

из подобия треугольников:

(15-x)/y=15/24,

15y=24(15-x),

y=24-24x/15,

s=xysina,

sina=sqrt(15^2-12^2)/15=9/15=3/5,

s=x(24-24x/15)*3/5=72x/5-72x^2/75,

s'=72/5-144x/75,

s'=0, 72/5-144x/75=0, -144x/75=-72/5, x=7,5,

y=24-24*7,5/15=12.

Находим точки пересечение прямой с осями координат, т.е (x; 0) и (0; y) зто будут (-3; 0) и  (0; 4). дальше находим гипотенузу  треугольника с катетами 4 и 3, она равна  = 5  находим cos()  углa между катетом 3 и гипотенузой 5, равнь1й 3/5. проводим вь1соту из начала координат к гипотенузе 5. отрезок "x"  прилегающий к углу с косинусом 3/5 равен =>     x=9/5. теперь находим   вь1соту, проведенную из центра координат к прямой  y = (3/4)*x-3 она равна

|4х²+5х-9|=754x^2+5x-9=75                         4x^2+5x-9=-754x^2+5x-9-75=0                     4x^2+5x-9+75=0    4x^2+5x-84=0                         4x^2+5x+66=0d=25+1344=1369=37^2         d=25-1056=-1031===> > решений нетx=(-5±37)/8                             x∉r x₁=4 x₂=-(21/4) ========================================================== |5х²-3х-7|=|х²-2х-7| 5x^2-3x-7=x^2-2x-7                           5x^2-3x-7=-(x^2-2x-7)  5x^2-3x=x^2-2x                                   5x^2-3x-7=-x^2+2x+7 5x^2-3x-x^2+2x=0                             5x^2-3x-7+x^2-2x-7=0x*(5x-3-x+2)=0                                   6x^2-5x-14=0x*(4x-1)=0                                           d=(-5)^2-4*6*(-14)=25+336=361=19^2  x=0           x₁=0                                   x=(5±19)/12 4x-1=0       x₂=1/4                                 x₃=2         x₄=-(7/6)