40 решите неравенство lg2 (x+2)2(x+5)/5 < lg2 (x+5)/20

!

ответ: x₁=(-1+√17)/2     x₂=(-1-√17)/2.

объяснение:

15/(x²+x+1)=(x+1)²+x²

15/(x²+x+1)=x²+2x+x²

15/(x²+x+1)=x²+x+x+x²

15/(x²+x+1)=x²+x+1+x²+x+1-2

15/(x²+x+1)=2*(x²+x+1)-2

пусть x²+x+1=t     ⇒

15/t=2*t-2

15=2t²-2t

2t²-2t-15=0     d=64     √d=8

t₁=x²+x+1=-3         x²+x+4=0       d=-15           x∈∅

t₂=x²+x+1=5           x²+x-4=0   d=17     √d=√17       x₁,₂=(-1±√17)/2.

1) x³ + 4x² - x = 4

x³ + 4x² - x - 4 = 0

(x³ + 4x²) - (x + 4) = 0

x²(x + 4) - (x + 4) = 0

(x + 4)(x² - 1) = 0

(x + 4)(x - 1)(x + 1) = 0

или   x + 4 = 0   и тогда   x₁ = - 4

или   x - 1 = 0     и тогда   x₂ = 1

или   x + 1 = 0     и тогда   x₃ = - 1

ответ : - 4 ; - 1 ; 1

2) 2x³ + x² - 8x = 4

2x³ + x² - 8x - 4 = 0

(2x³ - 8x) + (x² - 4) = 0

2x(x² - 4) + (x² - 4) = 0

(x² - 4)(2x + 1) = 0

(x + 2)(x - 2)(2x + 1) = 0

или   x + 2 = 0       и тогда   x₁ = - 2

или   x - 2 = 0         и тогда   x₂ = 2

или   2x + 1 = 0       и тогда   x₃ = - 0,5

ответ : - 2 ; - 0,5 ; 2