При каких значениях параметра "a" квадратное уравнение 2ax^2+(a-1)x+a=0 имеет 2 корня?

Уравнение имеет 2 корня, когдаD>0 
т.е. D=(a-1)²-4*2a*a>0
a²-2a+1-8a²>0
-7a²-2a+1>0|*(-1)
7a²+2a-1<0
D=√(2²-4*7*(-1))=√(4+28)=√32=√16*2=4√2
a1=((-2)²+4√2)/2*7=(4+4√2)/14=4(1+√2)/14=2(1+√2)/7-не является решением
a2=((-2)²-4√2)/2*7=(4-4√2)/14=4(1-√2)/14=2(1-√2)/7
ответ: при а∈(-∞;2(1-√2)/7) уравнение имеет 2 корня

А) Если a > 0, то x = +-a; если a = 0, x = 0; если a < 0, решений нет.

б) Если a > 0, то x < -a или x > a; если a = 0, то x ∈ R \ {0}; если a < 0, x ∈ R

в) Если a > 0, то -a < x < a; иначе решений нет.

г) Если a = 0, то x = 0; иначе x = +-a

д) |x - 1| + |x - 3| <= a
Если a < 0, корней нет (сумма двух модулей неотрицательна)
Если 0 <= a < 2, корней нет (геом. смысл модуля - расстояние до точки. |x - 1| + |x - 3| - это сумма расстояний до точек 1 и 3. Очевидно, эта сумма принимает своё наименьшее значение, равное двум, если x лежит между точками 1 и 3)
Если a = 2: 1 <= x <= 3 (см. предыдущее объяснение)

Пусть a > 2. Тогда (опять вспоминаем размышления о геом. смысле модуля) решение - все точки внутри отрезка [1, 3] + все точки, которые лежат вне отрезка, расстояние от которых до ближайшей из точек x = 1, x = 3 не превосходит (a - 2)/2. ответ на этот случай [1 - (a - 2)/2, 3 + (a - 2)/2]
ответ. Если a < 2, решений нет. Если a >= 2, x ∈ [2 - a/2, 2 + a/2]

1)     2^x + 32*2^(-x) ≤ 33 умножаем на (2^x)
2^(2x) - 33*(2^x)  + 32 ≤ 0
a)  2^x = 32
2^x = 2^5
x₁ = 5
b)  2^x = 1
2^x = 2^0
x₂ = 0
x ∈ [0 ; 5]
ответ: x ∈ [0 ; 5]

2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)
ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда
3x²+4x+1 > 0
D = 16 - 4*3*1 = 4
x₁ = (-4 - 2)/6
x₁ = - 1
x₂ = (-4 + 2)/6
x₂ = -1/3
x ∈ (- ∞ ; -1) (- 1/3 ; + ∞)
 log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)
3 > 1
4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1
4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0
x² - 4x ≤ 0
x(x - 4) ≤ 0
x₁ = 0
x - 4 = 0
x₂ = 4
x ∈ [0 ;4] удовлетворяет ОДЗ
ответ: x ∈ [0 ;4]