Найти решение выражения: 3a/4c-9a^2+16c^2/12ac+4c-9a/3a при а=16, с=72.

Думаю решение правильное .           

Если я правильно понял задание то:

Составим векторы c1 и c2 для этого вместо а и b подставим значения координат векторов приведенных в задании и руководствуясь правилами умножения и сложения векторов получим

 

 

 

Получаем Необходимым и достаточным условие коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения

векторное произведение [a,b] для произвольных векторов а=(а1,а2,а3) и b=(b1,b2,b3) вычисляется по формуле

[a,b]={a2*b3-a3*b2; a3*b1-a1*b3; a1*b2-b1*a2} 

Вычисляя по этой формуле векторное произведение c1 и с2 получаем:

[c1,c2]={-169; 39; -572} он не равен нулевому вектору, значит вектора не коллинеарны Векторы будут коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такая константа m, что с1=m*c2

чтобы выяснить ее существование рассмотрим соотношение соответсвующих координат векторов c1 и с2

 

 

 

Получаем что:

 

Значит такой константы m не существуют, векторы не коллинеарны 

а)   cosx-4=0 

      cosx=4

      решений нет, т.к. |cosx|<=1, а 4>1

 

b) sin x/2-sqrt{2}/2=0

    sinx/2=sqrt{2}/2

    x/2=(-1)^n *pi/4 +pi*n

    x=(-1)^n *pi/2 +2pi*n, n принадлежит Z

    

c)cos 3x+2=3

   cos3x=3/2

   решений нет, т.к. |cos3x|<=1  а 3/2=1,5>1

 

d) 2sinx+ sqrt{2}=0

    2sinx=-sqrt{2}

     sinx=-sqrt{2}/2

     x=(-1)^(n-1)*pi/4+pi*n,n принадлежит Z

 

e) cosx+sqrt{3}/2=0

    cosx=-sqrt{3}/2

    x=pi-pi/6 +2pi*n

    x=5pi/6 +2pi*n, n принадлежит Z

 

 a) 4sin0+3 cos (pi/6) =4*0+3sqrt{3}/2=3sqrt{3}/2

 b) cos 40 cos 20-sin 40sin 20=cos(40+20)=cos60=1/2