Ссинусами и косинусами( а)2*cos²x+cos2x=2cosx+1 б) найти все корни на промежутке [-2π; -π\2]

2cos²x+2cos²x-1-2cosx-1=0
4cos²x-2cosx-2=0
2cos²x-cosx-1=0
cosx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
-2π≤-2π/3+2πn≤-π/2  U  -2π≤2π/3+2πn≤-π/2
-4π/3≤2πn≤π/6    U    -8π/3≤2πn≤-7π/6
-2/3≤n≤1/12    U      -4/3≤n≤-7/12
n=0⇒x=-2π/3  U  n=-1⇒x=-π/3
a2=(1+3)/4=1⇒cosx=1⇒x=2πn
-2π≤2πn≤-π/2
-1≤n≤-1/4
n=-1⇒x=-2π
ответx={-2π/3;-π/3;-2π}

ответ:  Очень специфическое задание , где откопали его?

x^8 +98*x^4*y^4 +y^8 = (x^4 -4*x^3*y+8*x^2*y^2 +4*y^3*x+y^4)*

*(x^4 +4*x^3*y+8*x^2*y^2 -4*y^3*x+y^4)

Объяснение:

x^8 +98*x^4*y^4 +y^8 =  y^8* ( (x/y)^8 +98*(x/y)^4 +1)

Пусть для удобства :  x/y = t

t^8+98*t^4 +1 = ( t^8 +64*t^4 +1 )  +34*t^4

Используем формулу :

(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2*ab+2*ac +2*bc

a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - (2*ab+2*ac +2*bc)

t^8 +64*t^4+1  +34*t^4=  (t^4)^2 +(8*t^2)^2 +1^2 + 34*t^4=

= (t^4+8*t^2+1)^2  -(16*t^6  +2*t^4 +16*t^2 )+34*t^4 =

=  (t^4+8*t^2+1)^2  - (16*t^6 -32*t^4 +16*t^2) =

=  (t^4+8*t^2+1)^2  -  ( 4t^3 -4t)^2 =   {разность квадратов} =

=(t^4+8*t^2 +1 -4*t^3+4t)*(t^4+8*t^2 +1 +4*t^3-4t) =

=(t^4 -4*t^3+8*t^2 +4*t+1)*(t^4 +4*t^3+8*t^2 -4*t+1)

Учитывая, что t=x/y

x^8 +98*x^4*y^4 +y^8 =

=y^8 * (t^4 -4*t^3+8*t^2 +4*t+1)*(t^4 +4*t^3+8*t^2 -4*t+1) =

={Умножим каждую скобку на y^4 } =                                                       =(x^4 -4*x^3*y+8*x^2*y^2 +4*y^3*x+y^4)*

*(x^4 +4*x^3*y+8*x^2*y^2 -4*y^3*x+y^4)

В решении.

Объяснение:

Функция задана формулой f(x) = -4,2х –  3,8.

Определите, какая из точек принадлежит графику данной функции:

а) М(1; 0,4); б) Р(6; -29); в) Т(-5; -16,2).​

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

а) М(1; 0,4)     f(x) = -4,2х –  3,8.

f(x)=0,4      х=1

0,4= -4,2*1-3,8

0,4≠ -8, не принадлежит.

б) Р(6; -29)     f(x) = -4,2х –  3,8.

f(x)= -29         х=6

-29= -4,2*6-3,8

-29= -29, принадлежит.

в) Т(-5; -16,2)     f(x) = -4,2х –  3,8.

f(x)= -16,2         х= -5

-16,2= -4,2*(-5)-3,8

-16,2≠17,2, не принадлежит.