40 ! напишите, , подробное решение с объяснением. два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 2 ч. для наполнения бассейна одному первому требуется на 3ч больше, чем одному второму насосу. за какое время может заполнить бассейн один первый насос?

Х-наполняет за час 1,у-за час 2
1/(х+у)=2⇒х+у=1/2⇒х=1/2-у
1/х-1/у=3⇒у-х=3ху
у-1/2+у=3у(1/2-у)
2у-1/2=3у/2-3у²
4у-1-3у+6у²=0
6у²+у-1=0
D=1+24=25
y1=(-1-5)/12=-1/2 не удов усл
y2=(-1+5)/12=1/3-за час2
1/2-1/3=1/6-за час 1
1:1/6=6ч будет заполнять 1 насос

Пусть второй насос заполнит бассейн за - Хч., тогда первый - за (Х+3)ч.
За 2 часа второй насос заполняет 2/х часть бассейна, а первый - 2/(х+3), а вместе они заполнят весь бассейн. Получаем уравнение:
2/х+2/(х+3)=1
приводим к общему знаменателю
(2х+6+2х)/х(х+3)=1                        ОДЗ х(х+3) ≠0
 х²+3х=4х+6                                          х≠0, х≠-3
х²-х-6=0
по теореме Виетта
х=3
х= -2 (не подходит по условию задачи)
ответ: за 3 часа заполняет второй насос, а ПЕРВЫЙ - за 3+3 = 6 часов

Построим график функцииy=|x+2|+|x-2|y=∣x+2∣+∣x−2∣ 

Для начала упростим функцию

Найдем знаки под модульного выражения

\begin{gathered} \left[\begin{array}{ccc}x+2=0\\ x-2=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=-2\\ x_2=2\end{array}\right\end{gathered} 

_-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__

\begin{gathered}y=|x+2|+|x-2|= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-x-2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {x+2-x+2}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x+2+x-2}} \right. \end{array}\right= \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \leq -2} \atop {-2x}} \right. \\ \left \{ {{-2\ \textless \ x \leq 2} \atop {4}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {2x}} \right. \end{array}\right\end{gathered} 

Наименьшее положительное значение параметра а найдем с параллельности прямых

График функции y=|x+2|+|x-2|y=∣x+2∣+∣x−2∣параллельный прямой y-ax+a-3=0y−ax+a−3=0 если угловые коэффициенты будут совпадать, т.е. k=\pm2k=±2 

Но нам важен положительный параметр, значит a=2a=2 - минимальный.

Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)

Подставив значения х=2 и у=4, получим

\begin{gathered}4-2a+a-3=0\\ 1-a=0\\ a=1\end{gathered}4−2a+a−3=01−a=0a=1 

При а=1 система уравнений имеет одно решение

Если подставить x=-2x=−2 и y=4y=4 , получим

\begin{gathered}4+2a+a-3=0\\ 3a=-1\\ a=- \frac{1}{3} \end{gathered}4+2a+a−3=03a=−1a=−31 

Наименьший параметр а=1.

Подставляем первый корень в уравнение:

12*(0,25^2) + b*0,25 + c = 0,

3*4*(1/16) + (b/4) + c = 0;

(3/4) + (b/4) + c = 0, домножим уравнение на 4,

3 + b + 4c = 0,      (*)

Подставляем второй корень в уравнение:

12*(4/3)^2 + b*(4/3) + c = 0;

4*3*(16/9) + b*(4/3) + c = 0;

(64/3) + (4/3)*b + c = 0;

домножим уравнение на 3,

64 + 4b+ 3c = 0,       (**).

У нас получилась система из двух уравнений (*) и (**)

3 + b + 4c = 0

64 + 4b + 3c = 0,

Выразим b из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы:

b = -3 - 4c,

64 + 4*( -3 - 4c) + 3c = 0;

64 - 12 - 16c + 3c = 0;

52 - 13c = 0;

13c = 52,

c = 52/13 = 4.

Объяснение: