Два трактора различной мощности , работая совместно, вспахали поле за 12 часов .если бы сначала работал только один трактор и вспахал бы половину поля, а затем второй закончил работы , то поле было бы вспахано за 25 часов.за какое время каждый трактор, работая отдельно, может вспахать все поле?

Все поле = 1
пусть 1-й трактор  мог вспахать все поле за х дней
2-й трактор за  у дней
1\х - производительность 1-го
1\у - производ-ть 2-го
часть работы за 12 дней
1\х*12 и 1\у*12
имеем 1\х*12+1\у*12=1
если работали по половине то имеем 1\2*(х+у)=25 
Далее решаем систему уравнений
1\х*12+1\у*12=1
1\2*(х+у)=25

21изучают английский,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,английский и французский ,и все три языка
Тогда только английский изучают 21-8-7-3=3 студента
22 изучают немецкий,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,немецкий и французский ,и все три языка
Тогда только немецкий изучают 22-8-9-3=2 студента
20 изучают французский, но сюда входят те,кто изучает немецкий и французский ,английский и французский ,и все три языка
Тогда только французский изучает 20-9-7-3=1 студент.
По одному изучает 3+2+1=6 студентов
По два изучает 8+9+7=24 студента
Все 3 изучает 3 студента
Всего изучают языки 6+24+3=33 студента
50-33=17студентов не изучают ни один из указанных языков

Множество целых чисел:

Т.е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если:
и 

Пусть:



Так как 
То:

Т.е. либо n зависит от m:

Либо m от n:


Теперь, если  то,значит, есть такой элемент  так что .
Т.е. выполняется:

Значит:


Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n=m+1. Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.
Т.е. 


Теперь, если предположить что , то значит есть такой элемент  так что: 

Т.е. выполняется:


Значит :


Но этого не может быть. Значит противоречие.


Отсюда следует: