5^ x + 1, 5 - 5 ^ x- 0, 5 = 600 решите

Смотри решение в приложении

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения 
   

Осуществив замену , получим характеристическое уравнение



уо.о. =  - общее решение однородного уравнения

Рассмотрим 



Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение



Приравниваем коэффициенты при степени х



Частное решение: уч.н. = 

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. = 

1 задача.
Пусть длина прямоугольника - x
тогда ширина прямоугольника - (x-3)
Площадь равна произведению ширины на длины.
x(x-3)=130
x²-3x-130=0
D=23²
x1 = 13
x2 = -20 (не подходит, т.к. отрицательное)
ответ: длина - 13, ширина - 10

2 задача.
Решаем с системы уравнений 
Пусть 1 сторона - x
тогда 2 сторона - y
Площадь прямоугольника равна x×y = 180
х+y=27         180/y + y = 27
x×y = 180     x=180/y

Решаем
180/y + y = 27
Находим общий знаменатель (у)
и получается (180 + y²)/y = 27
По правилу пропорции
180 + y² = 27y
Переносим 27y
И получаем квадратное уравнение
y²-27y+180 = 0
D = 3²
x1 = 12
x2 = 15
В КОНЦЕ ЗАПИШИ ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ В СИСТЕМУ
ответ 12 и 15