Варифметической прогрессии : 46; 41; 36; 31; .. и т.д. найдите наименьшее положительное число и его номер?

46, 41, 36, 31, 26, 21, 16, 11, 6,

a(1)=46

d=-5

a(n)=a(1)+d(n-1); a(n)> 0: n e n

46-5(n-1)> 0

46-5n+5> 0

51-5n> 0

а(n)(1; +бесконечность)

наименьшее а=1

1=46-5(n-1)

5n=50

n=10

ответ: a(n)=1; n=10

 

 

 

шаг прогрессии

41-46=-5

самое маленькое положительное число   1

an=a1+(n-1)*d

n-1=(an-a1)/d

n=(an-a1)/d+1= (1-46)/ (-5) +1 = 9+1= 10 номер

 

 

 

№1. линейное уравнение : ах + by = c    где а,b,с    - числа ;   х,у  - переменные ответ : уравнение    4х² + 9у = 7  не является линейным. № 2. 4х  - у  =  10 1 ) ( - 2; 2 )    ⇒    х = - 2  ;   у = 2 4*(-2)  - 2  =  - 8 - 2 =  - 10    ≠ 10 2)  (3;   - 2)    ⇒  х =  3 ; у  =  - 2 4*3  - (-2) = 12  + 2  = 14    ≠ 10 3)    (2 ;   - 2)  ⇒    х  = 2 ;   у = -2 4 * 2  -  (-2) = 8  + 2  = 10  4) ( - 3; 2)    ⇒  х =  - 3 ; у = 2 4 * (-3)    - 2 = -12 - 2  = - 14  ≠ 10 ответ: пара чисел    (2 ;   - 2) является решением уравнения  4х - у = 10 №3. х  + 8у  = 5 а )  х =  5  - 8у  б)  у  = (5  - х)/8  =¹/₈  * (5 - х) = 0,125(5-х  ) = 0,625  - 0,125х №4. 6х  - ау =  -3а ( 2 ;   5)    ⇒    х = 2 ;   у = 5 6 * 2    - а * 5  =  - 3а 12    -  5а =  - 3а - 5а  + 3а  =  - 12 - 2а  =  - 12          |÷ (- 2) а = 6

2xy+y²=15

{

|x-y|=6

/ \

x-y=6 x-y=-6

x=y+6 x=y-6

Подставляем выражение в уравнение вместо х:

2(y+6)y+y²=15 2(y-6)y+)y²=15

Раскрываем скобки:

2y²+12y+y²=15 2y²-12y+y²=15

Приводим подобные и делим уравнение на 3:

3y²+12y=15 |:3 3y²-12y=15 |

Получается:

y²+4y=5 y²-4y=5

Приводим к стандартному виду:

y²+4y-5=0 y²-4y-5=0

Решаем по теореме Виета:

y1×y2=-5 y1×y2=-5

{ {

y1+y2=-4 y1+y2=4

Находим решения:

у1=1 у1=-1

у2=-5 у2=5

Находим вторую переменную:

х=у+6 х=у-6

х1=у1+6=1+6=7 х1=у1-6=-1-6=-7

х2=у2+6=6-5=1 х2=у2-6=5-6=-1

Тогда:

(7;1)(1;-5) и (-7;-1)(-1;5)