Решите уравнения 20+4(2х-50)=14х+12

20+4(2x-50)=14x+12
20+8x-200=14x+12
8x-14x=12-20+200
-6x=192
x=192/-6
x=-32

20+4(2*(-32)-50)=14*(-32)+12

2sin2x + 3sinxcosx - 3cos2x = 1;

Представим 1 в виде суммы по основному тригонометрическому тождеству:

sin2x + 3cosxsinx - 3cos2x = sin2x + cos2x;

Приведем подобные:

sin2x + 3cosxsinx - 4cos2x = 0;

Разделим каждый член уравнения на cos2x:

tg2x + 3tgx - 4 = 0;

Произведем замену и решим квадратное уравнение:

t2 + 3t - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

t = (-3 +- 5)/2;

t1 = -4, t2 = 1;

Сделаем обратную замену:

tgx = 1; x = pi/4 + pin, n из Z;

tgx = -4; x = arctg(-4) pin, n из Z.

ответ: pi/4 + pin, n из Z; arctg(-4) pin, n из Z.

Объяснение:

Оцени!

Как решаются такие уравнения.

Правило звучит таким образом.

В первую очередь нужно перенести в одну сторону от знака равенства все слагаемые, содержащие переменную, а все числовые слагаемые перенести в другую сторону от знака равенства.

Например, во втором 2) примере:

переносим 2х влево, а 4 вправо. При переносе через знак равно меняется знак слагаемого на противоположный.

То есть получаем:

9х + 2х = 48 - 4.

Вычисляем правую и левую части:

11х=44.

После этого находим х, делим правую и левую части уравнения на множитель при х, то есть на 11.

11х / 11 = 44 / 11

х = 4. Это ответ.

в 5) делаем аналогично:

переносим слагаемые с х в одну сторону, числа в другую:

в данном случае перенесем 1.3х вправо, чтобы знак у слагаемого с х был плюс:

6.8 + 2.7 = 0.6х + 1.3х

9.5 = 1.9х

Чтобы дальше решалось проще, умножим правую и левую части на 10 (удобно так избавляться от дробей)

9.5*10=1.9х*10

95 = 19х

Теперь делим правую и левую части на 19:

95/ 19 = 19х / 9

5 = х

х = 5

Развернуть уравнение можно в любой момент в процессе решения.

ответ: х = 5.

6) решается аналогично:

переносим слагаемые с переменным влево, числовые слагаемые вправо:

4/9 * х - 1/6 * х = 9 - 14 = -5, сразу вычисляем правую часть

Для упрощения вычисления умножим правую и левую часть уравнения на 18 - наименьшее число такое, умножение на которое позволит избавиться от дробей в левой части:

4/9 * х * 18 - 1/6 * х * 18 = -5 * 18

4*18/9 * х - 1*18/6 * х = -80

18 делим на 9, получаем 2; 18 делим на 6, получаем 3.

4*2*х - 1*3*х = -80

8х - 3х = -80

5х = -80

Делим правую и левую части на 5:

5х/5 = -80/5

х = -18

ответ:  х = -18