Найти наибольшее целое решение неравенства (х-6)(х2-7х+6)\х3-36х

попробуем догадаться об окончании условия неравенства. сначала левую часть:

разложим квадр. трехчлен намножители:

x^2 - 7x + 6 = (x-6)(x-1)    (так как корни по т.виета 1 и 6)

знаменатель также разложим на множители и после сокращений получим:

(х-6)(х-1) / (х(х+6))

методом интервалов найдем знаки этого выражения на всей числовой оси с учетом одз: х не равен 0; +-6.

      (+)                                                (+)                                              (+)

судя по , неравенство должно заканчиваться: < 0 (или < =0)

в любом случае наибольшее целое число из отрицательных областей равно 5.

ответ: 5

1) х2-х-12> 0

x2-x-12=0 (a=1, b=-1, c=-12)

d=b2-4ac=1+48=49

т.к. d> 0, ур-ие имеет два корня

x1,2=(-b2±√d)/2a=(1±7)/2

x1=4

x2=-3

 

(график параболы, х принадлежит (-3; 4)

                                                                                          2) -49х2+14х-1> =0

 

-49x2+14x-1=0 (a=-49, b=14, c=-1, k=7)d1=k2-ac=49-49=0

т.к. d1=0, ур-ие имеет 1 корень

x=-k/a=-7/-49=1/7

 

(график параболы, только при х=1/7)3) -3х2+х-2< 0

-3x2+x-2=0 (a=-3, b=1, c=-2)

d=b2-4ac=1-24=-23

т.к. d< 0, ур-ие не имеет корней

ответ: нет корней

х²-3у=1             у=3-х                  

х+у=3               х²-3(3-х)=1

                        х²-9+3х=1

                        х²+3х-10=0   по теореме виета: х1=-5; х2=2, тогда

                                                                        у1=)=8;   у2=3-2=1

ответ: (-5; 8),   (2; 1)