9класс вычислить: cos240градусов cos98cos53+sin98sin93= sin56cos26-cos56sin26= :

Cos240=cos(180+60)=-cos60=-1/2

cos98*cos53+sin53*cos98=cos(98-53)=cos45=√2/2

sin56*cos56-cos56*sin26=sin(56-26)sin30=1/2

sin(8π/7)*cos(6π/7)+sin(6π/7)*cos(8π/7)=sin(8π/7+6π/7)=sin2π=0

(1+sin(π+α))/(1-cos(3π/2+α))=cos²(π+α)/(1-cos3π/2+α))
1+sin(π+α)=cos²(π+α)
1-sinα=cos²α
sin²α+cos²α-sinα-cos²α=sin²α-sinα

а) выносим х за скобку

х(4х-5)=0

приравниваем все члены к нулю

х=0  или 4х-5=0

                  4х=5

                      х=5/4

                          х=0,8

ответ 0,8

б)выносим 7 за скобку

7(х²-4)=0

приравниваем все члены к нулю

х²4- это формула

(х-2)(х+2)=0

х-2=0    или х+2=0

х=2                 х=-2

ответ -2;2

в)выносим 2 за скобку

2(х²-16)=0

приравниваем все члены к нулю

(х²-16) это формула

(х-4)(х+4)=0

х-4=0  или х+4=0

х=4             х=-4

ответ -4;4

г) выносим 5 за скобку

5(х²+5)=0

х=±√5

ответ ±√5

 

Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:

 

2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0

 2cos²x + 5cos x + 2 = 0

 Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:

 

2t² + 5t + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9

t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1

t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит

 

cos x = -1/2

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z

ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z