Найдите сумму 4 и 13 членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма ее 6 и 11 члена равно 96

А можно еще проще решить:


Значит .

Магия!Тоже 96!Да шучу,это следует из определения арифметической прогрессии.Доказывается представлением составляющего каждого члена и приведением подобных.

Пусть x - время, которое потратил мотоциклист, догоняя автомобиль, столько                же времени он возвращался обратно.
Так как его скорость 90 км в час, то до встречи он проехал 90*x км.
К моменту встречи автомобиль тоже проехал 90*x км, но потратил при этом (x+2.5) часов
Отсюда можно найти его скорость, поделив путь на время.
 С другой стороны, автомобиль проехал всего 750 км и потратил на весь путь (2x + 2,5) часа.
Получаем уравнение
90*x          750
   = 
x+2.5       2x+2.5

3x/(x+2.5)=25/(2x+2.5)
3x(2x+2.5)=25(x+2.5)
6x²+7.5x=25x+62.5
6x²--17.5-62.5=0
60x²-175-625=0
12x²-35x-125=0
D=1225+4*12*125=7225=85²
x=(35-85)/24 - отрицат (не подходит)
x=(35+85)/24=5 (часов) время до встречи
90*5=450 (км) расстояние до встречи
ответ 450 км расстояние от A до C

1) дробь = 0 , если числитель = 0, а знаменатель ≠0
т.е. Нам предлагают решит  систему:
2х² - 7х - 4 = 0
2х² + х ≠0
Решаем каждое а) 2х² - 7х - 4 = 0
                                 D = 81
                                 x1 = 4
                                 x2 = -0,5
 б) 2х² + х ≠0
х≠ 0  и  х≠-0,5
 ответ х = 4
 2) = (6 - 2√12 +2)(8 +2√12) = (8 - 2√12)( 8 +2√12) = 64 - 48 = 16
 3)Мастеру требуется х дней
 ученику требуется х + 5 дней
 Мастер в 1 день выполняет 1/х работы
ученик в 1 день выполняет 1/(х + 5) работы
 Вместе работая, они выполняют за 1 день  1/х + 1/(х + 5) работы=
 =(х + 5 + х)/х(х +5)= (2х + 5)/х(х + 5)  
1:(2х + 5)/х(х + 5) =х (х + 5)/(2х +5) дней
 х - х(х + 5)/(2х + 5) = 4
 4х(2х +5) -х² - 5х = 4(2х + 5)
 4х² +20 х - х² - 5х - 8х -20 = 0
 3х² + 7 х - 20 = 0
  D = 289
 x1 = -4 (не подходит по условию задачи)
 х2 = 5/3(дней) 
ответ : мастер, работая в одиночку, выполнит заказ за 5/3 дня= 1 2/3 дня.