Из линейного уравнения 4 икс - 3 игрек =12 выразите: 1)игрек через икс; 2) икс через игрек ! !

1) 4x-3y=12; -3y=12-4x;  -y=(12-4x)/3; y=(4x-12)/3;
2) 4x-3y=12;  4x=12+3y;  x=(12+3y)/4; 

X⁴-15x²-16=0 через замену   у=х² получаем уравнение у²-15х  -  64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289  ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²=  -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно     х₁=4 и х₂=  -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1)   2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1   находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5

1) Приведем левую и правую часть к функции cos 2x.
sin^4 x + cos^4 x = sin^4 x + 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x =
= (sin^2 x + cos^2 x)^2 - 1/2*4sin^2 x*cos^2 x = 1 - 1/2*sin^2 (2x) =
= 1/2*(2 - sin^2 (2x)) = 1/2*(1 + cos^2 (2x))
cos 4x = 2cos^2 (2x) - 1
Подставляем
1/2*(1 + cos^2 (2x)) = 2cos^2 (2x) - 1
1 + cos^2 (2x) = 4cos^2 (2x) - 2
3 = 3cos^2 (2x)
cos^2 (2x) = 1
a) cos 2x = -1; 2x = pi + 2pi*k; x1 = pi/2 + pi*k
b) cos 2x = 1; 2x = 2pi*n; x2 = pi*n

2) 5sin 2x + 12cos 2x = (2a-1)
Переходим к аргументу х
10sin x*cos x + 12cos^2 x - 12sin^2 x = (2a-1)*cos^2 x + (2a-1)*sin^2 x
(2a-1+12)*sin^2 x - 10sin x*cos x + (2a-1-12)*cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x
(2a+11)*tg^2 x - 10tgx + (2a-13) = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
Оно не имеет решений, если D < 0
D = 10^2 - 4(2a+11)(2a-13) = 100 - 16a^2 + 16a + 572 < 0
Разделим всё на -16. При этом знак неравенства поменяется.
a^2 - a - 42 > 0
(a - 7)(a + 6) > 0
a < -6 U a > 7