Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які більші ніж 50 та менші ніж 180 і кратні 6

Числа большем чем 50 но меньше чем 180, кратные 6:

54, 60, ... , 174

Видно, что это арифметическая прогрессия с первым членом 54 и разностью прогрессии d=6;

Получили, что количество чисел 21, осталось найти сумму первых 21 членов этой прогрессии

ответ: 2394.

 y = f(x)
  f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
  = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
  = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
  = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
  2(x+5)(7+x) = 0
  x+5 = 0 и 7+x = 0
  x = -5 x = -7
 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: 
      +                -                    +                    x  
  оо> 
                -7                  -5 
 Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
  y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.

Дана система ур-ний 2x−y=19x−2 5y=14 Приведём систему ур-ний к каноническому виду −17x−y=−2 5y=14 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [−17−1−20514] В 1 ом столбце [−170] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [−17−1−2] , и будем вычитать ее из других строк: Во 2 ом столбце [−15] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0514] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [−17−0−1−−1−2−−145]=[−17045] получаем [−170450514] Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: −17x1−45=0 5x2−14=0 Получаем ответ: x1=−485 x2=145

Объяснение: