Сумма квадратов членов бесконечной прогрессии в 3 раза больше суммы ее членов и в 3, 6 раза меньше суммы четвертых степеней ее членов. найдите второй член прогессии.

из условия имеем систему:       (одз: |q|< 1)

или:

возведем первое в квадрат и поделим на второе:

(не входит в одз).

находим первый член прогрессии:

тогда второй член прогрессии:

ответ: -2/3.

 

 

10мин=1/6час 30мин=1/2час 1 - объем бассейна х бас/час - скорость іі трубы у бас/час - скорость і трубы 1/х-1/у=1/2          } 1/6у+(х+у)*1/2=1} 2у-2х=ху              } 1/6у+1/2х+1/2у=1} 2/3у+1/2х=1 1/2х=1-2/3у х=(1-2/3у)*" х=2-1 1/3у 2у-2(2-1 1/3у)=у(2-1 1/3у) 2у-4+8/3у=2у-1 1/3у² 1 1/3у²+8/3у-4=0 у²+2у-3=0 d=4+12=16 у=(-2+4)/2=1(бас/час) - скорость і трубы х=2-1 1/3*1=2/3(басчас)- скорость іі трубы 1: 2/3=1*3/2=1 1/2(час) - время заполнения бассейна іі трубой ответ: і труба заполнит бассейн за 1час, іі - за1,5час

Квадратное  уравнение имеет корни если: а=1 в=-2(m+3)   c=16 d= b²-4ac d=(-2(m+3))²-4*16=4m²+24m+36-64=4m²+24m-28 4m²+24m-28≥0 рассмотрим функцию у=4m²+24m-28. графиком функции является парабола ветви которой направоены в верх, найдем нули функции для этого решим уравнение: 4m²+24m-28=0 2m²+12m-14=0 d=12²-4*2*(-14)=144+122=256 m1=(-12-√256): 2*2=(-12-16): 4=-7   m2=(-12+16): 4=1 (необходимо начертить прямую на которой отмечены две заштрихованные точки вначале -7 а потом 1). выясним как располагается парабола относительно оси ох: у≥0 при m∈(-бесконечности; -7];   [1; + бесконечности). значит m∈(-бесконечности; -7];   [1; + бесконечности) квадратное уравнение имеет корни (извени но я не знаю как здесь написать знак бесконечности)