Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см квадратных, а его гипотенуза равна 10см. каковы катеты треугольника?

гипотенуза — 10 см. её квадрат — 100 см. сумма квадратов катета — 100 см. подберём числа, сумма которых будет 100, это   64 и 36 — квадраты чисел 8 и 6.   проверяем: s=1/2* 8 * 6 = 24 см². значит катеты — 6 и 8 см

гипотенуза=корень из а^2+b^2

площадь=1/2а*в

2304/в^2+b^2=100

b^4-100*b^2+2304

d=10000-4*2304=784

корень из  d=28

b^2=(100-28)/2=36

b^2=(100+28)/2=64 => b=6 или 8  если в=6 то а=8

если в=8 то а=6

ответ: 6 и 8)

Пусть х - собственная скорость лодки                                скорость            время                расстояниепо теч.                      x + 2                  8/ (x + 2)                  8                            против теч.              x  - 2                  6/ (x - 2)                  68/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1x > 2 по смыслу (x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 08x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0x² - 14x  = 0x(x - 14) = 0x = 0 ,но не подходит, т. к. скорость моторной лодки не может быть равной 0x = 14 , значит скорость лодки в стоячей воде 14 км в час

Sinx + cosx = 1 - sin2x пусть   sinx + cosx = a , тогда   а² = 1 + sin2x   ⇒   sin2x = a² - 1 a = 1 - ( a² - 1 ) a² + a - 2 = 0 d = 1² - 4•(-2) = 9 = 3² a₁ =   1   ⇒   sinx + cosx = 1   ⇒   √2sin( x + п/4 ) =   1   ⇒   sin( x + п/4 ) = √2/2 1)   x + п/4 = п/4 + 2пn   ⇒   x = 2пn ,   n ∈ z 2)   x + п/4 = 3п/4 + 2пk   ⇒   x = п/2 + 2пk , k ∈ z a₂ = - 2   ⇒   sinx + cosx = - 2   ⇒   √2sin( x + п/4 ) = - 2   ⇒   sin( x + п/4 ) = - √2   ⇒   - 1 ≤   sint   ≤ 1   ⇒ ∅ ответ: п/2 + 2пk, k ∈ z ; 2пn, n ∈ z