На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая- 25%, третья – 45% всех изделий. брак в их продукции составляет соответственно 2%, 1%, 3%. найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным.

пусть условно примем, что фабрика выпустила х болтов. тогда первая машина изготовила 0,3х болтов, вторая -   0,25х болтов, третья -   0,45х болтов.

брак у 1 машины: 0,02*0,3х = 0,006х штук.

брак у 2 машины: 0,01*0,25х = 0,0025х штук

брак у 3 машины: 0,03*0,45х = 0,0135х штук

суммарное кол-во бракованных болтов:  

n = (0,006+0,0025+0,0135)x = 0,022х штук.

по классическому определению вероятности вероятность выбора бракованного болта:

p = n/x = 0,022   (2,2%)

ответ: 2,2 %.

Y(x) =x/9 +1/x +1  ; : x∈(-∞; 0) u(0 ; ∞). а)  x > 0 x/9+1/x  ≥2/3    * * *  (x/9+1/x)/2  ≥ √ ( (x/9)*(1/x) ) =1/3  ср. ариф  ср. геом; равенство, если x/9=1/x⇒x=3  * * * x/9+1/x +1 ≥2/3 +1 =5/3 ≡ 1 2/3 . мин (y) = 5/3 . б)  x < 0(-x/9) +(-1/x)  ≥2√ ( (-x/9)* (-1/x) )  =2/3; равенство, если   (-x/9) =(-1/x) ⇒x =- 3. x/9 +1/x +1  ≤ -2/3 ⇒ x/9 +1/x +1  ≤ 1-2/3 .  макс (x/9 +1/x +1) =1/3 .

Возимся с левой частью уравнения. приводим к общему знаменателю (sin3xcos2x - cos3xsin2x) / sim2xcos 2x уравнение примет вид: sinx /sin2xcos2x = 2/cos3x sinxcos3x = 2sin2xcos2x 1/2*2sinxcos3x = sin4x 1/2(sin4x -sin2x) = sin4x 1/2sin4x -1/2sin2x -sin4x = 0 -1/2sin4x -1/2 sin2x = 0 sin4x +sin2x = 0 2sin3xcosx = 0 a) sin3x = 0                             б) cos x = 0 3x =    πn, nє z                              x =    π/2 +   πk,kє z  x =  π/3 +   πn/3, nє z