Дана квадратичная функция f(t)=-t^2+7t-12 : для каждой квадратичной функции определите: при каких значениях аргумента функция обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения; при каком значении аргумента функция имеет наименьшее значение или наибольшее значение и какое именно.

Решить квадратное уравнение ×1×2 потом отметить на числовой оси (+бесконечность-бесконнчность)

Исследовать функцию и построить график: 
Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R

Точки пересечения с осью Ох и Оу:

1.1 Точки пересечения с осью Ох


По формуле Кардано:


- точки пересечения с осью Ох

1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):



 - Точки пересечения с осью Оу.

Возрастания и убывания функции(критические точки):
Первая производная: 
Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................


По т. Виета


___+___(1)_____-_____(3)___+___>
возр                убыв                возр

Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.

Возможные точки перегиба:
Вторая производная: 
Вторую производную приравняем к нулю
- Точка перегиба

Вертикальные асимптоты: нет.
Горизонтальные асимптоты: нет.
Наклонные асимптоты: нет.

Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 83). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

83 = √а  

(83)² = (√а)²  

а=6889;  

b) Если х∈[0; 36], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√36=6;  

При х∈ [0; 36]   у∈ [0; 6].  

с) y∈ [14; 28]. Найдите значение аргумента.  

14 = √х  

(14)² = (√х)²  

х=196;  

28 = √х  

(28)² = (√х)²  

х=784;  

При х∈ [196; 784]   y∈ [14; 28].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 5.  

√х <= 5  

(√х)² <= (5)²  

х <= 25;  

Неравенство у ≤ 5 выполняется при х <= 25.