Раскройте скобки квадрат суммы двух выражений (х+у)2

(x+y)²=x²+2xy+y²

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

Задача сводится к тому, чтобы найти два последовательных целых числа х и у, удовлетворяющих двойному неравенству х<√91,35<y.

1) Возьмём число, ближайшее к 91,35, корень из которого будет целым числом.
Это число 100, так как √100=10, где 10 является целым числом. 

2) 100 больше 91,35, значит, большее число у = 10 находится справа.

3) Так как х и у - два последовательных целых числа, причём х<y, значит, меньшее число х=9 находится слева, его квадрат равен 81.

4) Получилось двойное неравенство:
                     81 < 91,35 < 100
 которое тождественно неравенству
                      √81 < √91,35 < √100
                            и наконец
                          9 < 91,35 < 10

ответ: числа 9 и 10

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет   х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. Тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:

Применяем формулу разности квадратов:


Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

ответ: искомые числа - это  6, 8, 10.