{4х+3y=1 {3x-2y=12 решите систему уравнений

4х+3(6+1,5х)=1          у=6+1,5х=6+1,5*(-2)=3       
4х+18+4,5х=1
4х+4,5х=1-18
8,5х=-17
х=-2

1.

1)

38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,

2.

1)

2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),

3)

81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =

= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),

4)

m² + n² + 2mn = (m + n)².

3.

а)

(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =

= 36n + 81 = 9(4n + 9),

б)

(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,

при х=-2:

25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,

4.

1 число - х,

2 число - (х+2),

(х+2)² - х² = 188,

х² + 4х + 4 - х² = 188,

4х = 184,

х = 46 - 1 число,

х+2 = 46+2 = 48 - 2 число

1. С графика квадратичной функции.

x² + 3x - 18 < 0.

Рассмотрим функцию у = х² + 3х - 18. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение х² + 3х - 18 =0:

D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9

х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,

х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.

Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -6 и 3.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости (см. рис.) Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения, когда х∈(-6; 3). Следовательно, множеством решений неравенства x² + 3x - 18 < 0 является промежуток (-6; 3).

2. Методом интервалов.

Метод интервалов применяется в случае, когда левая часть нервенства имеет многочлена, а правая равна 0. В этом случае находят корни многочлена, располагают их в порядке возрастания, наносят их на числовую ось, а затем справа налево располагают знаки "+" и "-", чередуя их, если корень некратный, и сохраняя знак, если корень кратный.

x² + 3x - 18 < 0

Разложим на множители многочлен x² + 3x - 18, для чего решим квадратное уравнение x² + 3x - 18 = 0:

D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9

х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,

х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.

Значит, x² + 3x - 18 = (х - 3)(х + 6).

Отметим на координатной прямой точки -6 и 3 и укажем знаки многочлена на каждом из полученных интервалов (см. рис.).

Множество решений неравенства: х∈(-6; 3).

ответ:(-6; 3).