Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом

mx-2x=m^2+2

х(m-2)=m^2+2

х=(m^2+2)/(m-2)

поделим числитель на знаменатель столбиком, получим

х=(m+2)+6/(m-2)

(m+2)-целое при целых m. чтобы дробь 6/( m-2) была целым, необходимо, чтобы числитель делился нацело на знаменатель, а это возможно при (m-2)=+-1,+-2,+-3,+-6.решая все уравнения, например 1) (m-2)=1, получим m=3.проделав все остальные аналогичные действия, придем к ответу

ответ: 3, 1, 4, 0, 5, -1, 8, -4.

Это квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0 (x^2- это  икс в квадрате) a=8, b=16 c=-1 находим дискриминант по формуле d=b^2-4ac d=16^2-4*8*(-1)=256+32=288 дискриминант больше нуля 288> 0, а значит, уравнение имеет всего  2 решения(2 корня) поскольку целого квадратного  корня из чила 288 нет, то запишем решения в общем виде по формулам: x1=-b-sqrt(d) /2 x2=-b+sqrt(d) /2 (sqrt-это квадратный корень, sqrt(d)-это квадратный корень из дискриминанта) подставим числа в формулу и получим: x1=-16-sqrt(288) /2 x2=-16+sqrt(288) /2 и если вынести 144 из-под корня( так как 288=144*2): x1=-16-12sqrt(2) /2 x2=-16+12sqrt(2) /2

1. натуральные числа, не превосходящие 300 - это целые числа от 1 до 300(включительно)последовательность натуральных чисел, кратных девяти это арифметическая прогрессия (шаг равен девяти)    300/9 = 33   1/3  n = 33   всего первых членов этой прогрессии 2. а₁ = 9 - это  первый член арифметической прогрессии, т.е.  первое натуральное число, которое делится на девять 3.  а n -  последнее кратное девяти -это 297     тк.  -  всего 33 , то     а₃₃ = 297  4. по формуле суммы первых n членов  арифметической прогрессии найдём:   s₃₃ = (a₁ + a₃₃) * n/2 = (9 + 297) * 33/2 = 306 * 33/2 = 5 049 ответ: 5 049