1) в фирме «родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле c=6000+4100·n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. ответ укажите в рублях.2) значение какого из выражений является числом иррациональным? 1. √3·√12 2. (√19−√6)·(√19+√6) 3. √24√6 4. √8−2√23) значение какого из выражений является числом иррациональным? 1. √20·√5 2. (√24−√2)·(√24+√2) 3. √32√18 4. √18−2√24) кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. при покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. сколько рублей сдачи он должен получить? 5) спортивный магазин проводит акцию: «любая футболка по цене 200 рублей. при покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок? 6) площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5: 3. сколько гектаров занимают овощные культуры?

1) 6000+4100·20=6000+82000=88000
2) конечно 4
3) 4
4) 500-360=140
5)ответ 250 рублей
6)24÷8=3 потом 3·3=9

1)Существует выбрать один кусочек торта из пяти,
   также существует выбрать одно пирожное из восьми.
   "ИЛИ" заменяем сложением, получаем
    ответ: в) 13
2) Число благоприятных событий равно выбрать синюю 
      карту из четырёх синих).
     Общее число событий равно 12  (3+4+5)      
     Вероятность Р=4/(3+4+5)=4/12=1/3 
     ответ: г) 1/3
3) Одну розу можно выбрать тремя из трёх розовых ИЛИ
     четырьмя из четырёх белых ИЛИ двумя из
      двух красных. "ИЛИ"заменяем сложением, получаем:

      ответ: г) 9       
4)   Существует выбрать один шарик из шести И девять 
выбрать один кубик из девяти. "И" заменяем умножением,
      получаем
      ответ: г) 54

√(1 + sin 2x) = √(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) =
= √(sin x + cos x)^2 = |sin x + cos x|
Далее
sin x + cos x = √2*(1/√2*cos x + 1/√2*sin x) =
= √2*(cos Π/4*cos x + sin Π/4*sin x) = √2*cos(x-Π/4)
Подставляем
√2*|cos(x+Π/4)| - √2*cos 3x = 0
Делим на √2
|cos(x+Π/4)| - cos 3x = 0

1) Если cos(x-Π/4) < 0, то
-cos(x-Π/4) - cos 3x = 0
Сумма косинусов
-2cos((x-Π/4+3x)/2)*cos((x-Π/4-3x)/2) = 0
-2cos(2x-Π/8)*cos(-x-Π/8) = 0
A) cos(2x-Π/8) = 0
2x-Π/8 = Π/2+Π*n; x = 5Π/16+Π/2*n
Но cos(x-Π/4) = cos(Π/16+Π/2*n) < 0
n=1 и n=2 подходят, n=0 и n=3 не подходят
x1 = 5Π/16+Π/2*(4k+1)
x2 = 5Π/16+Π/2*(4k+2)
B) cos(-x-Π/8) = cos(x+Π/8) = 0
x+Π/8 = Π/2+Π*n; x = 3Π/8+Π*n
Но cos(x-Π/4) = cos(Π/8+Π*n) < 0
Подходят только нечётные n.
x3 = 3Π/8+Π*(2k+1)

2) Если cos(x-Π/4) = 0, то выполняется система:
{ cos(x-Π/4) = 0
{ cos 3x = 0
Получаем
{ x-Π/4 = Π/2+Π*n; x = 3Π/4+Π*n
{ 3x = Π/2+Π*n; x = Π/6+Π/3*m
Переменные n и m независимы. Но ни при каких n и m эти корни не совпадают. Поэтому здесь корней нет.

3) Если cos(x-Π/4) > 0, то
cos(x-Π/4) - cos 3x = 0
Разность косинусов
-2*sin((x-Π/4-3x)/2)*sin((x+Π/4+3x)/2) = 0
-2*sin(-x-Π/8)*sin(2x+Π/8) = 0
A) sin(-x-Π/8) = -sin(x+Π/8) = 0
x +Π/8 = Π*n; x = -Π/8+Π*n
Но cos(x-Π/4) = cos(-3Π/8+Π*n) > 0
Подходят только четные n
x4 = -Π/8 + Π*2k
B) sin(2x+Π/8) = 0
2x+Π/8 = Π*n
2x = -Π/8 + Π*n; x = -Π/16+Π/2*n
Но cos(x-Π/4) = cos(-5Π/16+Π/2*n) > 0
n=0 и n=1 подходят, n=2 и n=3 не подходят.
x5 = -5Π/16 + Π/2*4k
x6 = -5Π/16 + Π/2*(4k+1)

ответ: x1; x2; x3; x4; x5; x6 отмечены жирным.