Не решая след уравнен определите знаки корней: x^2-6x+5=0 x^2+4x-5=0 x^2+20x+19=0

в 1 уравнении будут корни со знаком +

во 2 уравнении корни будут со знаком + и -

в 3 уравнении будут корни со знаком -

 

Y= (x + 2)⁻³ + 1 = [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ для нахождения  промежутков  знакопостоянства   функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0.1) проверим условие:   f (x) > 0   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ > 0 дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель одного знака.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ > 0, x > - 2 x∈(-2; +  ≈  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ <   0, x < - 2 x∈(-≈ ; - 3)   таким образом  f (x) > 0 при  x∈(-2; +  ≈  ) и  x∈(-≈ ; - 3) 2) проверим условие:     f (x) < 0.   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ <   0 дробь меньше  нуля, когда числитель и знаменатель разных  знаков.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ <   0, x< - 2 x∈(-3; - 2  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ >   0, x >   - 2 решений нет   таким образом   f(x) < 0 при  x∈(-3; - 2  )

Подозреваю, что условие должно было быть таким ay^2+by+c=0 y1×y2=c/a y1+y2=-b/a знание данных соотношений позволяем определить знаки корней уравнения. если сумма и произведение положительны, оба корня положительны. если сумма отрицательна, а произведение положительно, оба корня отрицательны. если сумма положительна, а произведение отрицательно - корни имеют разный знак, больший по модулю положителен. далее подбираются пары чисел, имеющие такое же произведение и проверяются равенством с суммой. папа чисел, верное равенство, является корнями уравнения. данная теорема позволяет быстро решать уравнения с целочисленными корнями.