Вычислите наиболее рациональным способом

к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. если вершины по разные стороны от оси ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.

ответ: p∈(-∞; 0)∪(1/3; +∞).

ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{z}

объяснение:

уравнения вида, которое вы нам предоставили — часто вызывает различные затруднение у учеников и студентов тоже. но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд. прежде, чем разобраться с вашей уравнением cos x = 1/2, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.

вот так будет выглядеть ваше условие на языке:  

    \[cos x = \frac{1}{2}\]

да, я понимаю, что это вам особо не , так как вид особо не изменился. но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит таким образом:  

    \[cos x = a\]

 

    \[x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{z}\]

как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно вашего уравнения:  

    \[cos x = \frac{1}{2}

 

    \[x = \pm arccos \frac{1}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{z}\]

значение arccos \frac{1}{2} мы найдём при таблицы. и исходя из этого получаем, что arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}

так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца ваше уравнение:  

    \[cos x = \frac{1}{2}\]

 

    \[x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{z}\]

а уже, учитывая всё выше написанное, решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:  

    \[x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{z}\]

ответ: x = \pm \frac{7 \pi n}{3}, n \in \mathbb{z}