Лыжник от озера до деревни шел со скоростью 15 км/ч, а обратно - со скоростью 12 км/ч. сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно лыжник затратил 3 ч?

Пусть расстояние  в одну сторону s, t1=s/15, t2=s/12
t1+t2=s(1/15+1/12)=3
s=3*12*15/(12+15)=3*12*15/27=20 км
t2=20/12=1 час 8/12 =1час 40/60=1час 40 мин.

Ехал со скоростью x км/ч. Затратил на путь  часов. Предполагал ехать со скоростью y км/ч, предполагал доехать за  часов. Доехал быстрее на 1,5 часа, т.е.

При этом за час он проезжал на 1 км больше, чем планировал проезжать за 1,25 часа, то есть .
Составим и решим систему:


Второй без системы):
Скорость x км/ч. За час он проезжал x км. С предполагаемой скоростью проехал бы (x-1) км за 1,25 часа. Планируемая скорость  км/ч.
С планируемой скоростью проехал бы весь путь за  часов,. но проехал за  часов, что на 1 час меньше

ответ: 16 км/ч.

1)  . Найти область значений функции:
f(x) = 4cos²x - 4cosx + 1, (2cox - 1)^2, с учётом IcosxI ≤ 1 составляем двойное неравенство и решив его, получаем:
min{4cos²x - 4cosx + 1} = 0, при x = - π/3 + 2πn и x π/3 + 2πn
max{4cos²x - 4cosx + 1} = 9, при x = - π + 2πn и x = π + 2πn
E(y) = [0 ; 9]
2)  Найти наибольшее значение функции:
 y = 4*sin(2*x)+4*(3^(1/2))*cos(2*x)
Находим первую производную функции:
y' = - 8√3*sin(2x) + 8*cos(2x)
Приравниваем ее к нулю:
 - 8√3*sin(2x) + 8*cos(2x) = 0
x1 = 1/12π
x2 = -1.31
Вычисляем значения функции 
f(1/12π) = 8
f(-1.31) = -3,46
ответ: fmin = -3,46, fmax = 8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -16sin(2x) - 16√3cos(2x)
Вычисляем:
y''(1/12π) = -32 < 0 - значит точка x = 1/12π точка максимума функции.
y''(-1.31) = 8 > 0 - значит точка x = -1.31 точка минимума функции.
3)  Указать множество значений функции:
f(x) = 4cos3x·cos5x - 2cos2x + 11 с учётом IcosxI ≤ 1 составляем двойное неравенство и решив его, получаем:
E(y) = [9;13]